Kakšna je razdalja med (2, (7 pi) / 6) in (3, (- pi) / 8)?

Odgovor:

#1.0149#

Pojasnilo:

Formula razdalje za polarne koordinate je

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Kje # d # je razdalja med dvema točkama, # r_1 #, in # theta_1 # so polarne koordinate ene točke in # r_2 # in # theta_2 # so polarne koordinate druge točke.

Let # (r_1, theta_1) # zastopajo # (2, (7pi) / 6) # in # (r_2, theta_2) # zastopajo # (3, -pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) #

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0.9975) = sqrt (13-12 * 0.9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1.03) = 1.0149 # enot

#implies d = 1.0149 # enot (pribl.)

Zato je razdalja med danimi točkami #1.0149#.