Kakšen je kot med <-3,9, -7> in <4, -2,8>?

Odgovor:

# theta ~ = 2.49 # radianov

Pojasnilo:

Opomba: angel med dvema neničelnima vektorjema u in v, kje # 0 <= theta <= pi # je definiran kot

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Kje so: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Korak 1: Let

#vec u = <-3, 9, -7> # in

#vec v = <4, -2, 8> #

2. korak: Najdemo #color (rdeča) (u * v) #

#color (rdeča) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = barva (rdeča) (- 86) #

3. korak: Najdi #barva (modra) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#barva (modra) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = barva (modra) (sqrt139) #

4. korak Najdi #color (vijolična) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (vijolična) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = barva (vijolična) (sqrt84) #

Korak 5; Naj jo nadomestimo z zgornjo formulo in poiščemo # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = barva (rdeča) (- 86) / ((barva (modra) sqrt (139)) barva (vijolična) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (rdeča) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radianov

** Opomba: to je zato #u * v <0 #