Kaj je otroška posteljica (theta / 2) = x, kot je rešena za theta?

Odgovor:

#ata = 2 * arctan (1 / x) #

Pojasnilo:

Cilj prerazporeditve, #cot (ata / 2) = x # za # ita #.

Ker večina kalkulatorjev ali drugih pripomočkov nima gumba za otroško posteljico ali a #cot ^ {- 1} # ali #arc cot # ALI # acot # gumb#''^1# (drugačna beseda za funkcijo inverznega kotangensa, nazaj nazaj), bomo to naredili v smislu tan.

#cot (ita / 2) = 1 / tan (ata / 2) # zapušča nas

# 1 / tan (ata / 2) = x #.

Sedaj vzamemo eno preko obeh strani.

# 1 / {1 / tan (ofa / 2)} = 1 / x #, ki gre

#tan (ata / 2) = 1 / x #.

Na tej točki moramo dobiti # ita # zunaj. t # tan #, to naredimo tako, da vzamemo # arctan, # obratno # tan #. # tan # zavzame kot in ustvari razmerje, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # zavzame razmerje in ustvari kot #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. To pomeni da #arctan (tan (45)) = 45 # in #tan (arctan (1)) = 1 # ali na splošno:

#arctan (tan (x)) = x #

in

#tan (arctan (x)) = x #.

Uporabimo to za naš izraz, ki ga imamo, #arctan (tan (ata / 2)) = arctan (1 / x) # ki postane

# ata / 2 = arctan (1 / x) # in končali bomo

#ata = 2 * arctan (1 / x) #.

Moje obvestilo sem uporabil opombe! Obstaja nekaj razlik v inverznih trigonomskih funkcijah, ki sem jih izbral tukaj.

1) Imena inverznih trigonomskih funkcij. Formalno ime inverzne trigonomske funkcije je "arc" - trigonska funkcija tj. # arctan #, # arccos # # arcsin #. To je kratica na dva načina, "atan", "acos" "asin", ki se uporablja v računalniškem programiranju in matematičnih programih in HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", ki se uporablja. v veliko kalkulatorjih. HORRIBLE je, ker # tan ^ -1 x # lahko izgleda # 1 / tan x #, medtem #atan x # in #arctan x # je veliko manj verjetno, da bi bralec zamenjal bralca. Uporabite atan ali arctan v vaši algebri.

2) Ker se vse vrednosti tangente pojavijo v krogu enot, # arctan # običajno vrne kot med # -180 ^ o # in # 180 ^ o #, za uporabo drugih kotov morate uporabiti svoje možgane!