Kako to dokažem? otroška posteljica (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Odgovor:

c#barva (vijolična) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Pojasnilo:

#barva (zelena) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#barva (zelena) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1 - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Od

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Zato

#color (crimson) (posteljica (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Odgovor:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Pojasnilo:

Pretvorba # cotx # v grehih in kosinusih z identiteto

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

obrat # sin2x # v smislu enojnega večkratnika # x # z uporabo formule z dvojnim kotom

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

razširite oklepaje

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

z uporabo ene od dvojnih kotnih formul za kosinus

# cos2x = 1-2sinx #

nadomestek

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

razširite oklepaje

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

dodamo frakcije

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

prekliči # cosx #

# (prekliči (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ cancel (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Odgovor:

# "glej razlago" #

Pojasnilo:

# "z uporabo" barve (modre) "trigonometrične identitete" #

# • barva (bela) (x) cotx = cosx / sinx #

# • barva (bela) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "in" sin2x = 2sinxcosx #

# • barva (bela) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "upoštevajte levo stran" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "desna stran" rArr "preverjeno" #