Trigonometrija

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Preberi več »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Uporabi dvojni argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 ali sinx-1 = 0 sinx = 1/2 ali sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) ali x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin ali x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Preberi več »

Sledite pojasnilu! Upoštevajte mejne točke (kadar parcela prečka x- ali y-os)) na vseh naslednjih ploskvah. Poznaš grafikon cos (x) grafa {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Zdaj, glej kliči x kot (x ') / 2 spremeni samo x-koordinate: graf {cos (x / 2) ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]}, kot da bi vsako točko na osi preimenovali kot njihove dvojice. x-> 2x Zdaj na enak način preimenujete točko y-osi kot 4-krat. y-> 4y graf {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Zdaj vzemi zrcalno sliko te ploskve glede na os x. y -> - y-graf {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, -6.59, 6.6]} Sedaj potisnite vse navzgor z 2. y-> y + 2 graf Preberi več »

Dokaz pod Ekspanzijo ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2) in lahko uporabimo to: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteta: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Preberi več »

Dokazilo pod formulo dvojnega kota za cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a ali = 2cos ^ 2A - 1 ali = 1 - 2sin ^ 2A Uporabimo to: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), nato zgornji in spodnji delite s cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-s ^ 2x) Preberi več »

Dokaz pod Ekspanzijo kubičnih a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x identiteta: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Preberi več »

Dokaz spodaj (to je dolga) Jaz delam to nazaj (toda pisanje, ki to počne naprej bi dobro delovalo): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1) + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 zamenjava v formuli t (pojasnilo spodaj) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( x / 2)) / (1-tan ( Preberi več »

To se preverja spodaj: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (rjava) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [as, barva (modra) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (preklic ((cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (odpoved ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (razveljavitev (cosx / sinx-1)) / (razveljavitev (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Preverjeno.] Preberi več »

Glejte spodaj levo stran: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = desna stran Preberi več »

Glej spodaj Uporabite definicijo cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 in sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 levo stran: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Desna stran: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx)) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = leva stran:. LHS = RHS Preberi več »

Pi plus druge rešitve. Izraz, ki vključuje grelec znotraj oklepajev, morate prikriti v eno, ki vključuje cos, ker so arccos (cos x) = x. Vedno obstaja več načinov za manipulacijo trigonomskih funkcij, vendar je eden od najbolj naravnih načinov za prikrivanje izraza, ki vključuje sinus v eno za kosinus, uporaba dejstva, da so SAME FUNKCIJA le premaknjena za 90 ^ o ali pi / 2. (x) = cos (pi / 2 - x). Torej nadomestimo sin ({3} pi} / 2) s cos (pi / 2- {3 pi} / 2) ali = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) t arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi. Obstaja čudno vprašanje z mnogimi rešitvami za številne izraze, ki vklj Preberi več »

Glej spodaj Uporabite lastnost: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Desna stran: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (prekliči1-prekliči1 + 2kz ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Leva stran Preberi več »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Uporabne definicije Trig ID-jev funkcij csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Vsota formul za kote sin (x +) y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), ki daje dvojno dobro znano formulo dvojnega kota sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Začnemo z našo ID, sub v osnovni definiciji in uporabite nekaj frakcijskih pravil, da dobite naslednje. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Nadomestimo sin ( 2x) z 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) Kosinusov preklic = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) nas zapusti z = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} Preberi več »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Z uporabo kosinusnega grafa, x lahko tudi = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 o itd. Preberi več »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Ob predpostavki, da so koti, nasprotni stranicam A, B in C, / _A, / _B in / _C. Potem / _C = pi / 3 in / _A = pi / 12 z uporabo sinusnega pravila (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C imamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) ali, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ali, ~ ~ 3.586 Preberi več »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Pokličimo ta kot alfa. Nato lahko ustvarite več rešitev tako, da: (180 + alfa) ali (180 - alfa) na primer, x tudi = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Preberi več »

Kot med vektorji je približno ** 154,5 ° **. Dodal sem sliko, ki bi lahko pomagala Tudi ta povezava bo pomagala http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Pravzaprav je inverzni kosinus približno 154,5 ° namesto 90 °. Ne moremo povedati, kaj se je zgodilo, da bi naredili napako, vendar se zdi, da je odgovarjalec pozabil decimalno točko v 91,99, ko je vnesel inverzno trigonometrično funkcijo v kalkulator. Preberi več »

30.43 Menim, da je najpreprostejši način razmišljanja o problemu, da narišemo diagram. Območje trikotnika se lahko izračuna z uporabo axxbxxsinc Za izračun kota C uporabite dejstvo, da koti v trikotniku predstavljajo 180 @ ali pi. Zato je kot C (5pi) / 12. To sem dodal v diagram v zeleni barvi. Zdaj lahko izračunamo območje. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 enot na kvadrat Preberi več »

"Set rešitev" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k v ZZ. Glede na to, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx ali cosx = 1. "Primer 1:" sinx = cosx. Opazujte, da cosx! = 0, ker, "če je drugače;" tanx "postane" nedefiniran. Zato delimo s cosx! = 0, sinx / cosx = 1 ali tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k v ZZ, "v tem primeru". "Primer 2:" cosx = 1. "V tem primeru", cosx Preberi več »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Vendar lahko z uporabo sinusnega grafa ustvarimo več rešitev B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} , B je enako (180 ^ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Druge rešitve so lahko tudi generirane, to so le primeri. Preberi več »

-1 / sqrt 35. Naj a = sin ^ (- 1) (-1/6). Potem je sin a = -1/6 <0. a je v 3. kvadrantu ali v četrtem. Po drugi strani pa "glavna veja" inverznega sinusa ustreza kotu v prvem ali četrtem kvadrantu, ne pa v tretjem. Zato izberemo četrti kot kvadranta in cos a = + sqrt 35/6. Dani izraz = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Preberi več »

Polarni obrazec: (3.6, -56.3) Polarni format: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Uporabite obe formuli, ko greste iz kartezijskega -> polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0,98 radiana" Tako je naš odgovor na: Polar format (2 , -3) kartezijski: (3.6, 0.98) Preberi več »

Amplituda = 0,5 Obdobje = 1 Amplituda je koeficient 0,5cos (theta). Torej je 0,5. Obdobje prihaja iz omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Torej, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Rešimo za T, dobimo T = 1. Preberi več »

Pi / 2 in (3pi) / 2 Ta enačba lahko faktoriziramo tako, da dobimo: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 ali cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 ali x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Torej so edine rešitve pi / 2 in (3pi) / 2 Preberi več »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Preberi več »

Sec (0) = 1 Poznavanje lastnosti: sec (theta) = 1 / cos (theta) Tukaj theta = 0, Torej, sec (0) = 1 / cos (0) Zamenjava cos (0) = 1. imamo: sec (0) = 1/1 Zato je sec (0) = 1 Preberi več »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Spomnimo se identitete: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Zato je y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ampak, da je x = sqrt (2cos2theta), da je x ^ 2/2 = cos2theta. Zdaj, vnesemo to vrednost cos2theta v (1), dobimo, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Preberi več »

"Razpon je" [3/4, 3]. "Največja vrednost je 3, če je" "cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi" "=> cos ^ 2 (x) = 1", tako da imamo 1 + 1 + 1 = 3. " "(to je največja možna vrednost kot" -1 <= cos (x) <= 1). "Najmanjšo vrednost je težje najti." "Izvedeni smo za najnižjo vrednost." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "ali" cos (x) = 1/2 "če" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "To je minimum." Preberi več »

Komponenta x je 1,55. Komponenta y je 5,80. Komponente vektorja so količina, ki jo vektorski projekti (tj. Točke) v smeri x (to je komponenta x ali horizontalna komponenta) in smer y (komponenta y ali vertikalna komponenta). . Če so bile koordinate, ki ste jih dali, v kartezičnih koordinatah in ne v polarnih koordinatah, bi lahko prebrali komponente vektorja med začetkom in točko, določeno neposredno iz koordinat, ker bi imeli obliko (x, y). Zato preprosto pretvorite v kartezične koordinate in odčitajte komponente x in y. Enačbe, ki se pretvarjajo iz polarnih v kartezične koordinate, so: x = r cos (theta) in y = r sin (the Preberi več »

Razdalja med obema točkama je približno 1,18 enot. Razdaljo med dvema točkama najdete z uporabo Pitagorejevega izreka c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kjer je c razdalja med točkami (to je tisto, kar iščete), a je razdalja med točkami v smeri x in b je razdalja med točkami v smeri y. Da bi našli razdaljo med točkami v smereh x in y, najprej spremenite polarne koordinate, ki jih imate tukaj, v obliki (r, theta) v kartezične koordinate. Enačbe, ki se preoblikujejo med polarnimi in kartezičnimi koordinatami, so: x = r cos yta y = r sin theta Pretvarjanje prve točke x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) x = 0.77646 y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) y Preberi več »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) in 2npi + - ((3pi) / 4) kjer je n v ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Če sinx = 0 rarrx = npi Ko sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Ko sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Preberi več »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Ponovno napišite kot: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Namestitev: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Razdelite obe strani z rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Faktoriziraj r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Naredi r predmet: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Preberi več »

Raje imam geometrični dokaz. Glej spodaj. Če iščete strog dokaz, mi je žal - nisem dober v teh. Prepričan sem, da bi lahko še en Sokratov sodelavec, kot je George C., naredil nekaj bolj trdnega kot jaz; Ravnokar bom povedal, zakaj ta identiteta deluje. Oglejte si spodnji diagram: To je generični trikotnik s pravim kotom 90 °, ki ga označuje škatlica in akutni kot a. Poznamo kote v pravokotnem trikotniku in trikotnik na splošno, moramo dodati 180 ^ o, tako da, če imamo kot 90 in kot a, mora biti naš drugi kot 90-a: (a) + ( 90-a) + (90) = 180 180 = 180 Vidimo, da se koti v našem trikotniku resnično povečajo na 180, tako Preberi več »

(4sqrt 2) / 9. Prva kvadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, skoraj. Torej je 2theta prav tako v prvem kvadrantu in tako, sin 2theta> 0. Zdaj, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Če je theta v 2. kvadrantu kot (180 ^ o-theta), za katerega greh je sin theta = 1/3, in cos theta <0. Tukaj, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Preberi več »

Prosimo, glejte dokaz spodaj Potrebujemo sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Zato, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Delitev z vsemi izrazi bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tanteta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Preberi več »

Uporabite nekaj identitet in veliko poenostavitve. Glej spodaj. Pri obravnavi stvari, kot je cos3x, pomaga poenostaviti trigonometrične funkcije enote x; t.j. kot cosx ali cos ^ 3x. Lahko uporabimo pravilo vsote za kosinus, da bi to dosegli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Torej, ker cos3x = cos (2x + x), imamo: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos2xcosx-sin2xsinx = (cos) ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Zdaj lahko nadomestimo cos3x z zgornjim izrazom: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Ta večji del lahko razdelimo na dve Preberi več »

Glejte dokaz v razlagi. Uporabljamo formulo: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Če pustite A = B = x, dobimo, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x ali, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Zato je dokaz. Ali je v pomoč? Uživajte v matematiki! Preberi več »

Dokaz je nekoliko dolg, vendar obvladljiv. Glej spodaj. Ko poskušate dokazati identitete trigonomskih skupin, ki vsebujejo frakcije, je vedno dobro dodati prve dele: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1-strošek) sint / sint + (1 + strošek) / sint (1-strošek) / (1-strošek) = (2 (1 + strošek)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-strošek) ( sint)) + ((1 + strošek) (1-strošek)) / ((1-strošek) (sint)) = (2 (1 + strošek)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + strošek) ( 1-strošek)) / ((1-strošek) (sint)) = (2 (1 + strošek)) / sint Izraz (1 + strošek) (1-strošek) je dejansko razlika prikritih kvadratov: ( + Preberi več »

Graf je enak kot za y = sin (x), vendar je faza premaknjena v levo za 30 °. Ker v funkcijo sin (x) dodamo 30 stopinj (kar je enako pi / 6), bo rezultat premik celotne funkcije na levo. To velja za vse funkcije, dodajanje konstante spremenljivki premakne funkcijo v smeri te spremenljivke z inverzijo dodane konstante. To lahko opazimo tukaj: Graf sin (x) grafa {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf sin (x + pi / 6) graf {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Naredite nekaj konjugiranega množenja, uporabite trigonomske identitete in poenostavite. Glej spodaj. Spomnimo se pitagorejske identitete sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Obe strani delite s cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x Izkoristili bomo to pomembno identiteto. Osredotočimo se na ta izraz: secx + 1 Upoštevajte, da je to enakovredno (secx + 1) / 1. Pomnožite zgornji in spodnji del po secx-1 (ta tehnika je znana kot konjugirano množenje): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Iz tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x vidi Preberi več »

Novo obdobje je 2/3 pi. Obdobje dveh osnovnih trigicnih funkcij, sin (x) in cos (x) je 2pi. Množenje vhodne spremenljivke s konstanto ima učinek raztezanja ali krčenja obdobja. Če je konstanta, c> 1, se obdobje raztegne, če je c <1, potem se obdobje skrajša. Vidimo, kakšna sprememba je bila narejena v obdobju, T, z reševanjem enačbe: cT = 2pi Kaj delamo tukaj, je preverjanje, kaj bo nova številka, T, učinkovito vnesla staro obdobje, 2pi, v funkcijo v luči konstanta. Torej za naše podane: 3T = 2pi T = 2/3 pi Preberi več »

Uporabite dvojni kot za sinus in enojni krog, da najdete rešitve za theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 in (3pi) / 2. Najprej uporabimo pomembno identiteto sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Sedaj lahko faktoriziramo costheto: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 in z uporabo ničelnega produkta lastnost, dobimo rešitve za: costheta = 0 "in" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Torej, kdaj je costheta = 0 na intervalu -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Rešitve lahko najdemo z uporabo enote kroga in lastnosti kosinusne funkci Preberi več »

Uporabite Pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa, da poenostavite izraz za greh ^ 2x. Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. To težavo bomo potrebovali. Začnimo s števecem: sec ^ 4x-1 Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To ustreza obliki razlike kvadratov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x in b = 1. Faktor je v: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, lahko vidimo, da odštevanje 1 na obeh straneh daje tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Zato lahko zamenjamo sek ^ 2x-1 s tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan Preberi več »

Za graf y = -1 + tan 2x določimo presledke x in y ter dodamo točke, ki omogočajo risanje grafa za 1 obdobje. Glej pojasnilo. Podana enačba y = -1 + tan 2x Set x = 0, nato rešite za yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Imamo y-intercept na (0, -1) ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Zdaj nastavite y = 0 in nato rešite za xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Imamo presledek x na (pi / 8, 0) Druge točke so (pi / 4, + oo) in (- pi / 4, -oo) Ker je graf y = -1 + tan 2x periodičen, bo ponavljanje istega grafa vsako pi / 2 obdobje. Prijazno si oglejte graf y = -1 + tan 2x Preberi več »

Uporabite nekaj identitet in poenostavite. Glej spodaj. Verjamem, da je v vprašanju prišlo do napake, vendar to ni nič takega. Da bi bilo smiselno, naj se vprašanje glasi: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Kakorkoli že, začnemo s tem izrazom: (1-sinx) / (1+ sinx) (Ko dokazujete identitete trigonomistov, je običajno najbolje delati na strani, ki ima frakcijo).Uporabimo čeden trik, imenovan konjugirano množenje, kjer pomnožimo frakcijo s konjugiranim imenovalcem: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Konjugat a + b je ab, tako Preberi več »

Funkcija bo imela amplitudo 1, fazni premik 0 in obdobje (2pi) / 3. Grafiranje funkcije je tako preprosto kot določanje teh treh lastnosti in nato upogibanje standardnega grafa cos (x), ki se ujema. Tukaj je "razširjen" način za pogled na generično premaknjeno cos (x) funkcijo: acos (bx + c) + d "Privzete" vrednosti za spremenljivke so: a = b = 1 c = d = 0. Očitno je, da bodo te vrednosti preprosto enake kot pisanje cos (x).Zdaj pa preučimo, kaj bi vsak spremenil: a - če bi to spremenili, bi spremenili amplitudo funkcije tako, da bi pomnožili največjo in najmanjšo vrednost z b - spreminjanje tega bi čas Preberi več »

Funkcija bo liha. Za parno funkcijo je f (-x) = f (x). Za liho funkcijo lahko f (-x) = -f (x) preizkusimo tako, da vključimo x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) To pomeni, da mora biti funkcija liha. Prav tako ni presenetljivo, ker sta x in sin (x) nenavadna. Dejansko sta dve funkciji, f (x) in g (x), za katere: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Očitno je, da: f (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] To pomeni, da je vsota lihih funkcij vedno druga čudna funkcija. Preberi več »

Pravokotne oblike so koordinate (0,1). Glede na polarno koordinato oblike (r, theta), je formula za pretvorbo v pravokotno / kartezijsko obliko: x = rcos (theta) y = rsin (theta) V primeru danih koordinat: x = cos (pi / 2) = = Y = sin (pi / 2) = 1 Torej so pravokotne koordinate (0,1). Preberi več »

X = pi / 3 + 2kpi Imamo sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Delitev po grehu (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) tako tan (x) = sin (pi) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Preberi več »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Naj bo tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P in B sta pravokotni in osnovni pravokotni trikotnik, nato H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Preberi več »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^@+i*sin 47.48 ^ @] Rešitev: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Bog blagoslovi ..... Upam, da je razlaga koristna. Preberi več »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Uporabite lahko izrek Carnot, s katerim lahko izračunate dolžino tretje strani C trikotnika, če poznate dve strani, A in B , in kotiček (AB) med njima: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (klobuk (AB)) Potem C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Preberi več »

Inverses se medsebojno izničijo. sin ^ (- 1) (x) je samo še en način pisanja inverznega ali arcsin (x). Upoštevajte, da arcsin vrne kot, in če je kot v stopinjah, potem barva (modra) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Če je 2 v radianih, potem v smislu stopinj: arcsin ( sin (2 odpoved "rad" xx 180 ^ @ / (pi odpoved "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Sin (114.59 ^ @) ocenjuje na okoli 0,9093 in arcsin tega bi bil takrat 1.14159cdots, tj. barva (modra) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Upoštevajte, da to NI: 1 / (sin (sin2)), kar ni isto. Če ste ime Preberi več »

Na podlagi dveh različnih primerov: x = pi / 6, (5pi) / 6 ali (3pi) / 2 Spodaj si oglejte razlago teh dveh primerov. Ker, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 imamo: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Torej lahko nadomestimo cos ^ 2 x v enačbi 1 + sinx = 2cos ^ 2x z (1 - sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 ali, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ali, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 ali, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 z uporabo kvadratne formule: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) za kvadratno enačbo ax ^ 2 + bx + c = 0 imamo: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) ali, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ali , sin x = (-1 + -sqrt Preberi več »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Uporabite formulo sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Priključi te vrednosti na enačbo 1 sin (pi / 4 + pi) / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Preberi več »

Tako x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) ali x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 sin je negativen v 3. in 4. kvadrantu. tako x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) ali x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Preberi več »

Najprej lahko pretvorimo merjenje radianov v stopinje. (11 * pi) / 8 = 110 stopinj (ni obvezno, vendar se počutim udobno v stopinjah kot rešiti v radianih, zato sem se preoblikoval.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Uporaba identitete cos (a + b)) pomeni (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliccos (110) = sqrt (3) / 2 ali impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Preberi več »

R = koren (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Pretvorba pravokotne enačbe v polarno enačbo je dokaj preprosta, dosežena z uporabo: x = rcos (t) y = rsin (t) Drugo koristno pravilo je, da od cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Toda tega problema ne bomo potrebovali. Prav tako želimo ponovno napisati enačbo kot: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 In izvajamo zamenjavo: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Zdaj lahko rešimo za r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) ) - 3sin (t) r ^ 3cos (t) ^ Preberi več »

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domeno [-1,1], kar pomeni, da bo imela območje -pi / 2 <= y <= pi / 2. To pomeni, da morajo vse rešitve, ki jih dobimo, ležati v tem intervalu. Kot posledica dvojnih kotov je sin (x) = sin (pi-x), torej sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičen, tako da lahko rečemo, da greh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n v ZZ Vendar mora vsaka rešitev ležati v intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. V celem intervalu ne moremo dodati celega števila z 2pi, ki bi ga lahko dodali (13pi) / 10, tako da je edina rešitev - (3pi) / 10. Preberi več »

X = 0 ali 90 Najprej uporabimo pitagorejske identitete. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Sedaj imamo polinom v tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Torej, tan (x) = 0 ali tan (x) = 1. x = 0 ali 90. Preberi več »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) greh (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Obdobje greha je 2pi in 2pi-pi / 3 v 4. kvadrantu. greh je negativen. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 tako sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Preberi več »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Priključite te vrednosti v dano enačba 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Uporabljena identiteta cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Preberi več »

Rešitve so x = pi / 3 in x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Znebite se -1 na levi strani 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Uporabite enoto kroga Poiščite vrednost x, kjer je cos (x) = 1/2. Jasno je, da za x = pi / 3 in x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. tako so rešitve x = pi / 3 in x = 5pi / 3 # Preberi več »

Morda je "goljufanje", vendar bi samo nadomestil 1/2 za cos (pi / 3). Verjetno bi morali uporabiti identiteto cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Vstavi a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Potem cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kjer v zadnji vrstici uporabljamo greh (pi-x) = sin (x) in sin ( t -x) = - sin (x). Kot lahko vidite, je to nerodno v primerjavi s samo postavitvijo cos (pi / 3) = 1/2. Trigonometrični odnosi med proizvodom in proizvodom in razliko med produkti so bolj uporabn Preberi več »

Horizontalni premik = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) imamo a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Fazni premik ni nič drugega kot horizontalni premik. Vodoravni premik = 3pi / 4 Preberi več »

Sin ^ 2theta Razen, ko je theta = pi / 2 + npi, n v ZZ (Glej Zorjevo razlago) Najprej moramo pogledati števec in imenovalec posebej. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Torej (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Preberi več »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 Uporabi identiteto. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Zdaj uporabite identiteto ^ ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sek ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sek ^ 2 (x) = 25/16 Preberi več »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Lahko tudi napišete kot 125e ^ ((ipi) / 3) z uporabo Eulerove formule, če tako želite. De Moivrejev teorem navaja, da za kompleksno število z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Torej, tukaj je z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Preberi več »

Površina je {6} - sqrt {2} kvadratnih enot, približno 1.035. Območje je polovica produkta dveh strani, ki sta krat sinusa kota med njimi. Tukaj smo dobili dve strani, ne pa tudi kot med njimi, namesto tega smo dobili druga dva kota. Torej najprej določite manjkajoči kot, tako da ugotovite, da je vsota vseh treh kotov pi radianov: thea = pi- {7}} {{{}} {5} pi} / {8} = pi / { 12}. Potem je območje trikotnika Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Izračunati moramo sin (pi / {12}). To lahko storimo s formulo za sinus razlike: sin (pi / 12) = greh (barva (modra) (pi / 4) -barva (zlato) (pi / 6)) = t (barva (modra) (pi / 4)) cos Preberi več »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Najlažja metoda je uporaba De Moivrejevega izreka. Za kompleksno število z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Zato želimo pretvoriti naše kompleksno število v polarno obliko. Modul r kompleksnega števila a + bi je podan z r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Kompleksno število bo v prvem kvadrantu Argandovega diagrama, tako da je argument Preberi več »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Vemo, da (1): cos (- theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Zato cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Preberi več »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Najprej se spomnite, kaj je cos (x + y): cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Opomba: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 In: (cosx + cozy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 imamo ti dve enačbi: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Če jih dodamo skupaj, imamo: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Ne dovolite, da vas velikost te enačbe odvrne. Poglej za identitete in poenostavitve: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin Preberi več »

Združili so podobne izraze. Začnimo pri 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Vidimo lahko, da oba izraza na levi imata y ^ 2: 16 / 9barva (rdeča) (y ^ 2) + barva (rdeča) (y ^ 2) = 25 Spomnimo se algebre, da lahko združimo te podobne izraze. To je ista zamisel kot ta: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Lahko dodate tri x skupaj, da dobite 3x. V vašem primeru bomo dodali 16 / 9y ^ 2 in y ^ 2 skupaj: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 in (16y ^ 2) / 9 sta ista stvar) (25y ^ 2) / 9 = 25 ali 25 / 9y ^ 2 = 25 Kot lahko vidite, smo pravkar dodali frakcije. Preberi več »

Dimenzije škatle so 11,1 cm xx52cmxx6cm, vendar ta škatla obstaja samo v moji glavi. V resnici ne obstaja takšna škatla. Vedno pomaga risati diagram. Prvotno je imela škatla dimenzije l (dolžina, ki ni znana) in w (širina, ki tudi ni znana). Vendar, ko izrežemo kvadratke dolžine 6, dobimo naslednje: Če bi zložili rdeča področja navzgor, da bi oblikovali stranice škatle, bi imela škatla višino 6. Širina škatle bi bila w-12. + 6 + 6 = w, dolžina pa bi bila l-12. Vemo, da je V = lwh, torej: V = (l-12) (w) (6) Ampak problem pravi, da je volumen 3456, torej: 3456 = 6w (l-12) Zdaj imamo ta sistem: 1200 = lw " enačba 1 " Preberi več »

Ni veljavna identiteta. Tu je leva stran desno, ko je leva stran enaka nič, ker so »podobni izrazi« rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Preberi več »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktoriziranje tega algebrskega izraza temelji na tej lastnosti: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Ob prevzemu sin ^ 2x = a in cos ^ 2x = b imamo: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Z uporabo zgornjih lastnosti imamo: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Uporaba iste onsine lastnine ^ 2x-cos ^ 2x tako, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Poznavanje pitagorejske identitete, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 poenostavimo izraz tako, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ Preberi več »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Desna stran: posteljica x (sin 5x - sin 3x) = posteljica x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Leva stran: posteljica (4x) (sin 5x + sin 3x) = posteljica (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x so enaki kvadr. Preberi več »

Dokaz pod tanteto * csc ^ 2theta - tanteta = sinteta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2tea - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Upoštevajte, da je sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, zato cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Preberi več »

Dokaz spodaj Najprej bomo dokazali 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Zdaj lahko dokažemo vaše vprašanje: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Preberi več »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx vedel, da greh (pi + alpha) = - sin (alfa) = -sin (pi / 2 + x) cosx vedel, da greh (pi / 2 + alfa) ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Preberi več »

X = npi + (2pi) / 3 kjer je n v ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 kjer je n v ZZ Preberi več »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Bog blagoslovi .... Upam, da je razlaga koristna. Preberi več »

Ne glede na razmerje, ki vam najbolj ustreza. Na primer: theta = arcsin (b / c) in theta = arccos (a / c) Za iskanje theta lahko uporabite katero koli od šestih standardnih trigonometričnih funkcij. Pokazal vam bom, kako ga najti v smislu arcsine in arccosine. Spomnimo se, da je sinus kota theta, ki je označen kot "sinteta", nasprotna stran od tete, ki jo deli hipotenuza trikotnika. Na diagramu je stran b nasproti theta in hipotenuza je c; torej sintheta = b / c. Da bi našli vrednost theta, uporabimo funkcijo arcsine, ki je v bistvu nasprotna od sinusne funkcije: arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) -> theta = a Preberi več »

(3-sqrt (3)) / 6 V danem trigonometričnem izrazu moramo najprej osvetliti nekatere vključene formule: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) In vemo, da cos (pi) -alpha) = - cos (alfa) Torej, barva (modra) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 zdaj imamo: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Poznavanje formule, ki pravi: tan (pi + alpha) = tan (alfa) Imamo: barva (rdeča) ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Odgovore nadomestimo z zgornjim izrazom: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + barva (modra) (- sqrt (3) / 2) + barva (rdeča) (sqrt (3) / 3) = (3 Preberi več »

~ ~ 1,94 enote ^ 2 Uporabimo standardno notacijo, kjer so dolžine stranic male črke, a, b in c, koti nasproti stranic pa so ustrezne velike črke, A, B in C. z a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 in B = pi / 8 Lahko izračunamo kot C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Dolžino strani c lahko izračunamo z uporabo zakona sinusov ali zakona kosinusov. Uporabimo zakon kosinusov, ker nima dvoumnega primera, da ima zakon sines: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02) Zdaj lahko za izračun območja uporabimo Heronovo formulo: Popravek Preberi več »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Upam, da to pomaga! Preberi več »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Oglejte si razlago za druge dve enačbi r = 3theta - tan (theta) Namestnik sqrt (x² + y²) za r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Square obe strani : x² + y² = (3 theta - tan (theta)) ² Zamenjaj y / x za tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Zamenjajte tan ^ -1 (y / x) za theta. OPOMBA: Moramo se prilagoditi za theta, ki se vrne s funkcijo inverzne tangente na podlagi kvadranta: Prvi kvadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Drugi in tretji kvadra Preberi več »

Glej spodaj 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta desna stran = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> uporabi razliko dveh kock formula = (sec ^ 2teta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sek ^ 2tea sek ^ 2 theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sek ^ 2tea (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2 Preberi več »

Dokaz spodaj Najprej bomo našli širitev sinov (3x) ločeno (pri tem bomo uporabili širitev formul funkcij trigona): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Zdaj za rešitev prvotnega vprašanja: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Preberi več »

Pi / 6 vedoč, da sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" vemo, da cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" tako, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Preberi več »

Enostavno! Samo ne pozabite, da 1 / sin theta = csc theta in boste ugotovili, da csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Dokazati, da csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, moramo zapomniti, da je csc theta = 1 / sin theta Dokazilo: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Torej, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Tam greš :) Preberi več »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 z uporabo "kroga enote" lahko določimo natančno vrednost cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 križ pomnožimo: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 racionaliziramo imenovalec: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Preberi več »

Tan ^ 2A, ker tanalpha = sinalpha / cosalpha. Upajmo, da to pomaga! Preberi več »

A = -6 Ker se ti dve liniji srečata pod pravim kotom, kar pomeni, da sta ti dve liniji pravokotni. Dve vrsti sta pravokotni, če je produkt njihovih pobočij -1. To je barva dveh ravnih črt (rdeča) (y = ax + b) in barva (modra) (y_1 = a_1x + b_1 sta pravokotni, če je barva (zelena) (a * a_1 = -1) Tukaj imamo enačbo prvega ravna črta: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 barva (rdeča) (y = -x / 2-3 / 2 Tukaj je pobočje barvno (rdeče) (- 1/2) Enačba drugega je : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 barva (modra) (y = -a / 3x-2/3 Tukaj je pobočje barvno (modro) (- a / 3). : barva (rdeča) (- 1/2) * barva (modra) (- a / 3) = - 1 a / 6 = -1 a = -6 Preberi več »

(31.3, pi / 2) Spreminjanje v polarne koordinate pomeni, da moramo najti barvo (zeleno) ((r, theta)). Poznavanje razmerja med pravokotnimi in polarnimi koordinatami, ki pravi: barva (modra) (x = rcostheta in y = rsintheta) Glede na pravokotne koordinate: x = -4.26 in y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 barva (modra) ((rcostheta) ^ 2) + barva (modra) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Poznavanje trigonometrične identitete, ki pravi: barva (rdeča) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Imamo: r ^ 2 * barva (rdeča) 1 = 979.69 r = sqrt Preberi več »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) poenostaviti s costheto bomo imeli tanteto / sectheta = (sintheta / preklic ( costheta)) * (preklic (costheta) / 1) tanteta / sectheta = sintheta Preberi več »

O najpreprostejši obliki, ki sem jo našel, je bil 20 ^ circ - 1 # Iz komplementarnih kotov, sin 50 ^ Circ = cos 40 ^ in obratno, tako {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} krat {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} krat {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ } / {cos 20 ^ krog} = sek 20 ^ kro Preberi več »

Glej spodaj. Uporabili bomo cos2x = 1-2sin ^ 2x in sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Preberi več »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Preberi več »

Glej odgovor spodaj ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => prekliči (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot preklic (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [kvadrat obeh strani] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ UPOŠTUJEMO ODGOVOR, HVALA ... HVALA ... Preberi več »