Kako izračunate sin ^ -1 (sin2)?

Inverses drug drugemu. #sin ^ (- 1) (x) # je samo še en način pisanja inverznega, ali #arcsin (x) #.

Upoštevajte, da # arcsin # vrne kot in če je kot v stopinjah

#barva (modra) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Če je #2# je v radianih, potem v smislu stopinj:

#arcsin (sin (2 prekliči "rad" xx 180 ^ @ / (pi prekliči "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

The #sin (114.59 ^ @) # ocenjuje na približno #0.9093#, in # arcsin # takrat bi bilo to # 1.14159cdots #, t.j.

#barva (modra) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Upoštevajte, da to NI:

# 1 / (sin (sin2)) #

kar ni isto. Če bi imela # 1 / (sin (sin (2)) #, bi bilo enako # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Vendar, čeprav # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, to ne pomeni tega #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Odgovor:

Glejte Razlaga Razlaga.

Pojasnilo:

Spomnimo naslednje Defn. od # sin ^ -1 # zabavno.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 ali sintheta = x, theta v -pi / 2, pi / 2.

Zamenjava vrednosti # x = sintheta, # recd. Iz R.H.S., v

L.H.S., dobimo, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta v -pi / 2, pi / 2 ………. (zvezda) #

Zdaj, glede na Soln. od Problem, opažamo, da obstaja

ne omeniti Ukrep od Kot #2,# to je

ni jasno, je #2^@,# ali # 2 "radian."

Če je #2^@,#iz tega sledi #(zvezda)# da, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @.

V primeru, da je # 2 "radian", # ugotavljamo, da

# sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

kjer, od # (pi-2) v -pi / 2, pi / 2, # imamo #(zvezda),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2.