Izračunajte x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Odgovor:

# x = pi / 3 + 2kpi #

Pojasnilo:

Imamo

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Delitev s #sin (x) #

#cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

tako

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Odgovor:

#x = 30 + 360n #

Pojasnilo:

Najprej uporabimo formulo zloženega kota #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Zdaj imamo:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Od #sin (x) # ni enako 0 (če #sin (x) # je enako 0, ni mogoče #sin (x + 60) # za enako 0), lahko obe strani enačbe razdelimo s #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Izdelava #tan (x) # predmet, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Zato, #x = 30 + 360n #

The # 360n # je zato, ker so trigonometrične funkcije periodične okoli 360 stopinj ali 2# pi # radiani, kar pomeni, da enačba še vedno drži, ne glede na to, koliko dodate ali odštejete 360 stopinj od x.