Kako preverite (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?

Kako preverite (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?
Anonim

Odgovor:

Dokaz spodaj

Pojasnilo:

Širitev kubičnega # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

# (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) #

# = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x #

Identiteta: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# = sin ^ 2x + cos ^ 2x-sinxcosx #

# = 1-sinxcosx #