Vprašanje # c7520

Odgovor:

Za iskanje rešitev uporabite dvojni kot za sinus in enojni krog # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, in # (3pi) / 2 #.

Pojasnilo:

Najprej uporabimo pomembno identiteto # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Zdaj lahko ugotovimo # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Z uporabo lastnosti ničelnega produkta dobimo rešitve za:

# costheta = 0 "in" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Torej, kdaj # costheta = 0 # na intervalu # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Rešitve je mogoče najti z uporabo enote kroga in lastnosti kosinusne funkcije:

#cos (-theta) = costheta #

Če # theta = pi / 2 #, potem:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

To vemo iz kroga enot #cos (pi / 2) = 0 #, kar prav tako pomeni #cos (-pi / 2) = 0 #; tako sta dve rešitvi # -pi / 2 # in # pi / 2 #. Prav tako nam pove krog enot #cos ((3pi) / 2) = 0 #, zato imamo drugo rešitev.

Zdaj, na # sintheta = 1/2 #. Ponovno bomo potrebovali enoto za iskanje naših rešitev.

Iz enotnega kroga to vemo #sin (pi / 6) = 1/2 #, in #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, zato dodamo # pi / 6 # in # (5pi) / 6 # na seznam rešitev.

Nazadnje, vse naše rešitve združimo: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, in # (3pi) / 2 #.

Krog enot