Kako dokazujete sin (90 ° -a) = cos (a)?

Odgovor:

Raje imam geometrični dokaz. Glej spodaj.

Pojasnilo:

Če iščete strog dokaz, mi je žal - nisem dober v teh. Prepričan sem, da bi lahko še en Sokratov sodelavec, kot je George C., naredil nekaj bolj trdnega kot jaz; Ravnokar bom povedal, zakaj ta identiteta deluje.

Oglejte si spodnji diagram:

Gre za generični pravokotni trikotnik, z a # 90 ^ o # kot kaže majhna škatla in oster kot # a #. Vemo, da morajo biti koti v pravokotnem trikotniku in trikotnik na splošno dodani # 180 ^ o #, če imamo kot #90# in kot. t # a #naš drugi kot mora biti # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Vidimo, da kote v našem trikotniku dejansko prispevajo k #180#, zato smo na pravi poti.

Sedaj pa dodamo nekaj spremenljivk za stransko dolžino na naš trikotnik.

Spremenljivka # s # pomeni hipotenuza, # l # pomeni dolžino in # h # stoji za višino.

Zdaj lahko začnemo na sočnem delu: dokaz.

Upoštevajte, da # sina #, ki je definirana kot nasprotna (# h #) deljeno s hipotenuzo (# s #), enako # h / s # v diagramu:

# sina = h / s #

Upoštevajte tudi, da kosinus zgornjega kota, # 90-a #, enako sosednji strani (# h #) deljeno s hipotenuzo (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Torej če # sina = h / s #, in #cos (90-a) = h / s #…

Potem pa # sina # mora biti enaka #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

In boom, dokaz je popoln.

Odgovor:

sin (90 - a) = cos a

Pojasnilo:

Drug način je, da uporabite identiteto trigonometrije:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Ker greh 90 = 1 in cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a