Kako najdeš theto?

Odgovor:

Ne glede na razmerje, ki vam najbolj ustreza. Na primer:

# theta = arcsin (b / c) # in

# theta = arccos (a / c) #

Pojasnilo:

Za iskanje lahko uporabite katero koli od šestih standardnih trigonometričnih funkcij # theta #. Pokazal vam bom, kako ga najti v smislu arcsine in arccosine.

Spomnimo se, da sinus kota # theta #, označeno "# sintheta #", je nasprotna stran." t # theta # deljeno s hipotenuzo trikotnika. Na diagramu, stran # b # je nasproti # theta # in hipotenuza je # c #; zato, # sintheta = b / c #. Da bi našli vrednost # theta #, uporabljamo arcsine funkcijo, ki je v bistvu nasprotno od sinusne funkcije:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Vidite lahko tudi funkcijo arcsine, napisano kot #sin ^ (- 1) theta #.

Pomembno je razumeti razmerje med sinusom in arcsine. Recite, da imate # theta = 30 # stopinj; nato iz kroga enot, # sintheta = 1/2 #. Kaj pa, če bi vedeli, da je sinus # theta # je enako (#1/2#) in si želel vedeti, kateri kot? V tem primeru bi uporabili funkcijo arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # stopinj. Sine in arcsine so inverses. Vnos enega je izhod drugega, in obratno.

Za kosinus boste uporabili isti postopek. Samo zapomni si kosinus kota je stran, ki meji na kot, deljen s hipotenuzo trikotnika. Na diagramu je sosednja stran # a # in hipotenuza je # c #, Torej # costheta = a / c #. Najti # theta #, uporabite arccos funkcijo, ki ima enako razmerje kot kosinus kot arcsin. In spet lahko vidite arccos napisane kot #cos ^ (- 1) theta #.

Torej če # costheta = a / c #, potem #arccos (costheta) = arccos (a / c) # ali # theta = arccos (a / c) #.

Če želite neposredno odgovoriti na vaše vprašanje, lahko uporabite katerokoli trigonomsko funkcijo za iskanje # theta #, dokler imaš vsaj #2# dolžine strani za delo. Če ste novi, je lahko celoten sin / arcsin in cos / arccos veliko za prevzem - vendar ne skrbite, ker ni tako zapleteno, kot se zdi, da so imena.

Odgovor:

# theta = arctan (b / a) #

Pojasnilo:

Če dodamo Kenov odgovor, lahko uporabimo tudi tangenta kota.

Od #tan (theta) = "nasproti" / "sosednji" = b / a #, ga lahko ponovno napišemo kot # theta = arctan (b / a) #.