Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 2 in 4. Kot med A in C je (7pi) / 24, kot med B in C pa je (5pi) / 8. Kakšno je območje trikotnika?

Odgovor:

Območje je # sqrt {6} - sqrt {2} # kvadratnih enot, približno #1.035#.

Pojasnilo:

Območje je polovica produkta dveh strani, ki sta krat sinusa kota med njimi.

Tukaj smo dobili dve strani, ne pa tudi kot med njimi druga dva kota namesto tega. Torej najprej določite manjkajoči kot, tako da ugotovite, da je vsota vseh treh kotov # pi # radiani:

# thea = pi- {7 pi} / {24} - {5} pi} / {8} = pi / {12} #.

Potem je območje trikotnika

Območje # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Moramo izračunati # sin (pi / {12}) #. To lahko storite z uporabo formule za sinus razlike:

#sin (pi / 12) = sin (barva (modra) (pi / 4) -barva (zlato) (pi / 6)) #

# = sin (barva (modra) (pi / 4)) cos (barva (zlato) (pi / 6)) - cos (barva (modra) (pi / 4)) sin (barva (zlato) (pi / 6)) #

# = ({sqrt {2}} / 2) ({sqrt {3}} / 2) - ({sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = {{sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Potem je območje podano z:

Območje # = (1/2) (2) (4) ({sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.