Kako preverite naslednjo identiteto?

Odgovor:

Uporabite nekaj identitet in veliko poenostavitve. Glej spodaj.

Pojasnilo:

Ko se ukvarjamo s podobnimi stvarmi # cos3x #Pomaga poenostaviti trigonometrične funkcije enote # x #; to je nekaj podobnega # cosx # ali # cos ^ 3x #. Za izpolnitev tega lahko uporabimo pravilo o vsoti za kosinus:

#cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

Torej, od takrat # cos3x = cos (2x + x) #, imamo:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

Zdaj lahko nadomestimo # cos3x # z zgoraj navedenim izrazom:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Ta večji del lahko razdelimo na dve manjši del:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Upoštevajte, kako kosinus prekliče:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) preklic (cosx)) / preklic (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Sedaj dodajte a # sin ^ 2x-sin ^ 2x # na levo stran enačbe (kar je isto kot dodajanje #0#). Razlogi za to bodo postali jasni v minuti:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (sin ^ 2x-sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Prerazporedi pogoje:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Uporabi pitagorejsko identiteto # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # in združite # sin ^ 2x #s v oklepajih:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Vidite lahko, da je naš mali trik dodajanja # sin ^ 2x-sin ^ 2x # nam je omogočila uporabo Pitagorejske Identitete in zbiranja # sin ^ 2x # pogoji.

In voila:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.