Kako pokažete (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) za katero koli realno število n?

Odgovor:

glej spodaj

Pojasnilo:

Uporabite definicijo #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 in sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Leva stran: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Desna stran: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Leva stran

#:. LHS = RHS #

Kaj je realno število in ali lahko razložite, zakaj ima neenakost x <2 ali x> 1 vsako realno število kot rešitev?

Najprej obravnavamo drugi del: katere vrednosti x je treba vključiti, če je x <2 ali x> 1? Upoštevajte dva primera: Primer 1: x <2 x mora biti vključen Primer 2: x> = 2, če je x> = 2, potem x> 1 in zato mora biti vključen. Upoštevajte, da bi bili rezultati povsem drugačni, če bi bil pogoj x <2 in x> 1 Eden od načinov za razmišljanje o realnih številkah je, da o njih razmišljamo kot o razdalji, ki je primerljivo merilo dolžine. Številke lahko razumemo kot razširjeno zbirko sklopov: Naravne številke (ali števne številke): 1, 2, 3, 4, ... Naravna števila in ničelni deli: Naravna števila, nič in negativ

Kaj je realno število, celo število, celo število, racionalno število in iracionalno število?

Razlaga spodaj Racionalne številke so v treh različnih oblikah; cela števila, ulomke in zaključna ali ponavljajoča se decimalna števila, kot je 1/3. Iracionalne številke so precej "grde". Ne morejo biti zapisane kot frakcije, so neskončne, neponovljive decimale. Primer tega je vrednost π. Celotno število lahko imenujemo celo število in je bodisi pozitivno ali negativno število ali nič. Primer tega je 0, 1 in -365.

Je sqrt21 realno število, racionalno število, celo število, celo število, iracionalno število?

Je iracionalno število in je zato resnično. Najprej dokažimo, da je sqrt (21) realno število, pravzaprav je kvadratni koren vseh pozitivnih realnih števil resničen. Če je x realno število, potem definiramo za pozitivne številke sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To pomeni, da gledamo na vsa realna števila y tako, da y ^ 2 <= x in vzamemo najmanjše realno število, ki je večje od vseh teh y, tako imenovanih supremumov. Za negativna števila ti y ne obstajajo, saj za vsa realna števila dobimo kvadrat tega števila pozitivno število in vsa pozitivna števila so večja od negativnih. Za vsa pozitivna števila vedn