Kako ocenjujete tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Odgovor:

# -1 / sqrt 35 #.

Pojasnilo:

Let #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #. Potem, #sin a = -1/6 <0 #. # a # je v 3. kvadrantu ali v 4. kvadrantu. Po drugi strani pa "glavna veja" inverznega sinusa ustreza kotu v prvem ali četrtem kvadrantu, ne pa v tretjem. Zato izberemo četrti kot kvadranta in #cos a = + sqrt 35/6 #.

Navedeni izraz # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Kako ocenjujete sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Najprej ovrednotite notranji nosilec. Glej spodaj. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Zdaj uporabite identiteto: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Pustim gnusno zamenjavo za vas.

Kako ocenjujete sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

To enačbo lahko rešimo z uporabo nekega znanja o nekaterih trigonometričnih identitetah.V tem primeru je treba poznati širjenje greha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Opazili boste, da je to videti podobno enačbi v vprašanju. Z znanjem ga lahko rešimo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ki ima natančno vrednost 1/2

Kako ocenjujete sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domeno [-1,1], kar pomeni, da bo imela območje -pi / 2 <= y <= pi / 2. To pomeni, da morajo vse rešitve, ki jih dobimo, ležati v tem intervalu. Kot posledica dvojnih kotov je sin (x) = sin (pi-x), torej sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičen, tako da lahko rečemo, da greh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n v ZZ Vendar mora vsaka rešitev ležati v intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. V celem intervalu ne moremo dodati celega števila z 2pi, ki bi ga lahko dodali (13pi) / 10, tako da je edina rešitev - (3pi) / 10.