Kako faktoriramo in poenostavimo sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Odgovor:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Pojasnilo:

Fakturiranje tega algebrskega izraza temelji na tej lastnosti:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Jemanje # sin ^ 2x = a # in # cos ^ 2x = b # imamo:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Z uporabo zgornjega premoženja imamo:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Vključite isto lastnost# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

tako, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Poznavanje pitagorejske identitete, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # poenostavimo izraz tako, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Zato, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Odgovor:

= - cos 2x

Pojasnilo:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Opomnik:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, in

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Zato:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #