Kaj (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) poenostavimo?

Odgovor:

# = (x-3) / (x-1) #

Pojasnilo:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2 #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2) #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / cancelx ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / cancelx ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2 + 4x-5) #

# = (x ^ 2 + 5x-3x-15) / (x ^ 2 + 5x-x-5) #

# = (x (x + 5) -3 (x + 5)) / (x (x + 5) -1 (x + 5)) #

# = ((x + 5) (x-3)) / ((x + 5) (x-1)) #

# = (x-3) / (x-1) #

Odgovor:

=# (x-3) / (x-1) #

Pojasnilo:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) #

Lažje je odpraviti, če je tako napisano:

#barva (rdeča) ((1/1 + 2 / x-15 / x ^ 2)) barva div (modra) ((1/1 + 4 / x-5 / x ^ 2)) #

Dodajanje in odštevanje frakcij potrebujemo LCD

=#barva (rdeča) ((((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2)) barva div (modra) (((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2)) #

Faktoriziramo kvadratne trinomije

=#barva (rdeča) (((x + 5) (x-3)) / x ^ 2) barva div (modra) (((x + 5) (x-1)) / x ^ 2) #

Divide postane #xx "po vzajemnosti in poenostavitvi" #

= # (prekliči (x + 5) (x-3)) / prekliči ^ 2xx prekliči ^ 2 / (prekliči (x + 5) (x-1)) #

=# (x-3) / (x-1) #