Kako najdete natančno vrednost arccos (sin (3 * pi / 2))?

Odgovor:

# pi # in druge rešitve.

Pojasnilo:

Izraz, ki vključuje # sin # znotraj oklepajev v eno, ki vključuje a # cos # Ker # arccos (cos x) = x #.

Vedno obstaja več načinov za manipulacijo trigonomskih funkcij, vendar je eden od najbolj naravnih načinov za prikrivanje izraza, ki vključuje sinus v kosinusu, uporaba dejstva, da so SAME FUNCTION samo premaknjeni # 90 ^ o # ali # pi / 2 # radiani, spomnite se

# (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Torej zamenjamo # sin ({3 pi} / 2) # z # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

ali cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Obstaja čudno vprašanje z več rešitvami za številne izraze, ki vključujejo inverzne trigonomske funkcije. Najbolj očitno se nanaša na #cos (x) = cos (-x) #, tako da lahko zamenjate # cos (-pi) # z # cos (pi) # in ponovite zgoraj navedeno # arccos (sin ({3} pi} / 2)) = pi #. Zakaj?

Zaradi periodičnosti kosinusne funkcije z #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, zato je še več odgovorov! Neskončnost njih, # # pm (2 * k + 1) pi #, pozitivni ali negativni večkratniki # pi #.

Resnična težava je inverzna kosinus, kosinus je funkcija z več vrednostmi y, tako da, ko jo obrnete, dejansko dobite neskončno število možnih odgovorov, ko ga uporabimo, omejimo vrednosti na okno # pi # velikost, # 0 <= x <= pi # je tipičen (kalkulator ga pogosto uporablja). Drugi uporabljajo # - pi <= x <= 0 # in # pi <= x <= 2 pi # velja tudi. V vsakem od teh "oken" imamo samo eno rešitev. Grem z odgovorom kalkulatorja za zgoraj.

Odgovor:

# pi.

Pojasnilo:

Imamo, # sin3pi / 2 = -1.

Zato, prosim. vrednost # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # reči.

Potem, z defn. od #arccos, costheta = -1 = cos pi, # kjer seveda #theta v 0, pi.

#:. theta = pi, # kot zabavno. je ena v # 0, pi.