Kako napišete csc (2x) / tanx v smislu sinx?

Odgovor:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Pojasnilo:

Koristne Trig ID-je

Opredelitve funkcij

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Vsota formul za kote

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Kar daje dvojno dobro znano formulo za dvojni kot

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Začnemo z našo ID, sub v osnovni definiciji in uporabimo nekaj frakcijskih pravil, da dobimo naslednje.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Zamenjamo #sin (2x) # z # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

Kosinusov odpoved

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

zapušča nas

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #