Vprašanje # 39008

Odgovor:

Dimenzije škatle so # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, ampak to polje obstaja samo v moji glavi. Takšna škatla v resnici ne obstaja.

Pojasnilo:

Vedno pomaga risati diagram.

Prvotno je imela škatla dimenzije # l # (dolžina, ki ni znana) in # w # (širina, ki tudi ni znana). Vendar, ko izrežemo kvadratke dolžine #6#, dobimo to:

Če bi zložili rdeča področja navzgor, da bi oblikovali stranice škatle, bi bila škatla višina #6#. Širina škatle bi bila # w-12 + 6 + 6 = w #in dolžina bi bila # l-12 #. Vemo # V = lwh #, torej:

# V = (l-12) (w) (6) #

Ampak problem pravi, da je glasnost #3456#, torej:

# 3456 = 6w (l-12) #

Zdaj imamo ta sistem:

# 1200 = lw "enačba 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "enačba 2" #

Reševanje za # w # v enačbi 1 imamo:

# w = 1200 / l #

Vključi to za # w # v enačbi 2 imamo:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~ ~ 23,1 # cm

To vemo # w = 1200 / l #in to lahko uporabimo za reševanje širine:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Upoštevajte, da so to dimenzije originalne pločevine. Ko vzamemo #6# cm kvadratov za oblikovanje polja, dolžina se spremeni za #12#. Zato je dolžina škatle #23.1-12=11.1# cm.

Ko preverite dimenzije # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #boste videli, da je glasnost zaradi zaokroževanja malo izklopljena.

# "Glasnost polja" = 3456 cm ^ 3 #

# "Višina polja" = 6 cm #

# "Osnovna površina polja" #

# = "Njegov obseg" / "višina" = 3456/6 = 576 cm ^ 2 #

Sedaj naj bo dolžina škatle a cm in njegova širina b cm.

Potem pa # ab = 576 ….. (1) #

Ohraniti prostornino in višino škatle ob podani vrednosti osnovno območje # axxb # določiti na # 576cm ^ 2 #

# "Zdaj je območje 4 strani" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Konstruirati polje 4 kvadratke dimenzije # (6xx6) cm ^ 2 # so bile odrezane.

Torej

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Površina lista" … (2) #

Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi, če poskušamo ugotoviti a in b z uporabo enačbe (1) in (2).

S kombiniranjem (1) in (2) dobimo

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "površina lista" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Zdaj poskušam ugotoviti # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

To kaže, da resnična rešitev ni možna s površino lista 1200cm ^ 2.

Toda prava rešitev je možna z minimalno vrednostjo oboda podnožja škatle, t.j.# 2 (a + b) # t.j.# a + b #

# "Zdaj" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

za realne vrednosti. t a in b, # (a + b) # bo minimalno, razen # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (rdeča) ("as" ab = "constant") #

To daje # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24 cm #

in # b = 24cm #

Potem po relaciji (2)

# "Območje lista" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Zdaj s to površino lista # 1296cm ^ 2 # problem je mogoče rešiti.

In the dimenzije škatle potem bo

# 24cmxx24cmxx6cm #