Ali je funkcija y = x-sin (x) ravna, liha ali ne?

Odgovor:

Funkcija bo liha.

Pojasnilo:

Za parno funkcijo, #f (-x) = f (x) #.

Za liho funkcijo, #f (-x) = -f (x) #

Tako lahko to preizkusimo tako, da vključimo #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

To pomeni, da mora biti funkcija liha.

Tudi to ni presenetljivo # x # in #sin (x) # oba sta čudna. Dejansko ima dve funkciji: #f (x) # in #g (x) # za katere:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Očitno je, da:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

To pomeni, da je vsota lihih funkcij vedno druga čudna funkcija.

Odgovor:

#f (x) = x-sinx # je čudno

Pojasnilo:

Funkcija # f # pravijo, da je celo če #f (-x) = f (x) #, in čudno če #f (-x) = - f (x) #. Nato, da bi preverili, bomo ocenili funkcijo, ki je bila uporabljena # -x #.

V našem primeru, #f (x) = x-sinx #, Torej

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (as # sinx # je čudno)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Tako #f (x) = x-sinx # je čudno.