Trigonometrija

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Najprej prepišemo kot: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Potem kot: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Uporabili bomo: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Torej get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos Preberi več »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Tukaj, 270 ^ (@) Preberi več »

(7pi) / 18 Vemo: 360 ^ circ = 2pi "radiani" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radiani" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radiani " Preberi več »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ kroga k ali x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ kroga k ali x = -90 ^ Circ + 360 ^ kroga k za celo število k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Uporabna formula dvojnega kota za kosinus je tukaj cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 ali sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ali x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ali x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k za celo število k. Preberi več »

Radian je bolje meriti kot stopinje za kote, ker: Zvočniki so bolj zapleteni, če govorite v smislu iracionalnih števil. Omogoča vam enostavno izračun dolžine loka brez uporabe trigonometričnih funkcij. (Točka 2 je morda veljavna ... točka 1, ne toliko).V določeni meri je to stvar prisotnosti občinstva; kjer živim, če dajem navodila in povem, da nekdo nadaljuje 100 metrov, potem zavijemo desno pi / 4 Dobim nekaj čudnega pogleda v odgovor ("zavijemo desno 45 ^ @" bi sprejeli kot razumljivo brez komentarja). Preberi več »

R + r sin theta = 1 postane x ^ 2 + 2y = 1 Vemo, da je r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta, tako da r + r sin theta = 1 postane x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 iffy korak je kvadratiranje kvadratnega korena. Običajno za polarne enačbe dovolimo negativno r, in če je tako, kvadriranje ne uvaja novega dela. Preberi več »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi je v splošnem enak 3.142 v radijanski obliki ali 180 stopinj od 2pi = 360 stopinj. Za rešitev eqn moramo pretvoriti pi v stopinje. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) (sin (315) = - sqrt 2/2 Preberi več »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + barva (modra) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + barva (modra) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + barva (modra) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + barva (modra) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + barva (zelena) (cosec (x / 2) + otroška posteljica (x / 2) - barva cotx (magenta) "Nadaljevanje na podoben način kot prej" = cosec (x / 4) + barvna (zelena) pos Preberi več »

Sin (a + b) = 56/65 Dano, tana = 4/3 in cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Zdaj, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Preberi več »

Na kateri kvadrant lahko odgovorite tako, da se sklicujete na enoto kroga. Kvadrant I teče od 0 ^ o do 90 ^ o, kvadrant II od 90 ^ o do 180 ^ o, kvadrant III od 180 ^ o do 270 ^ o in kvadrant IV od 270 ^ o do 360 ^ o. Kot, podan v problemu, je 325 ^ o, ki leži med 270 ^ in 360 ^ o, kar ga postavi v kvadrant IV. Glede znaka je kosinus enakovreden položaju x, sinus pa je enak položaju y. Ker je kvadrant IV desno od osi y, z drugimi besedami, pozitivna vrednost x, cos (325 ^ o) bo pozitiven. Preberi več »

F (1) kjer je f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Predvidevam, da je vprašanje f (1) kjer je f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Običajno bi arctan obravnaval kot več vrednosti. Toda tukaj z eksplicitno funkcijsko oznako f (x) bom rekel, da želimo glavno vrednost inverznega tangenta. Kot s tangento 1 v prvem kvadrantu je 45 ^ cirk ali pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 To je konec. Toda naj zastavimo vprašanje in se osredotočimo na to, kaj dejansko pomeni arctan. Ponavadi razmišljam o tan ^ -1 (t) ali enakovredno (in mislim, da je bolje notacija) arctan (t) Preberi več »

Identiteta mora biti resnična za katero koli število x, ki preprečuje delitev na nič. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Preberi več »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangenta in sinus sta lihi funkciji. V kateri koli lihi funkciji je f (-x) = - f (x). To uporabimo za tangento, tan (-x) = - tan (x), torej če je tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Isti postopek nam daje sin (-x) = - 0,7. Kosinus je enakomerna funkcija. V parni funkciji je f (-x) = f (x). Z drugimi besedami, cos (-x) = cos (x). Če je cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangenta je funkcija s časom pi. Zato bo vsaka pi, tangenta enaka številki. Kot tak, tan (pi + x) = tan (x), tako tan (x) = - 4 Preberi več »

Predpostavimo pravokoten trikotnik ABC z osnovo AB = 5x in hipotenuzo AC = 7x. Po Pitagorjevem izreku imamo: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC je pravokotno. Po definiciji je sin (t) razmerje pravokotnice na hipotenuzo pravokotnega trikotnika. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) pomeni sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x), ker je sinus katerega koli kota konstanta, ne glede na stran dolžine, lahko predpostavimo, da je x poljubno število, ki ga želimo. Predpostavimo, da je 1. pomeni sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Upoštevajte, da bi lahko uporabili identitetni sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) Funkcija cos ( t) je simetrič Preberi več »

Faktor 2pi. Ena revolucija sledi iz 2pi radianov. Obseg kroga s polmerom r ima dolžino 2pi r A radian je kot, ki je podan z lokom dolžine, ki je enak polmeru. To pomeni, da če je polmer r, potem je dolžina loka r. Za lok, ki podvoji popolno revolucijo, mora biti njegova dolžina 2pi r, tako da je kot 2pi radiana. Upam, da to pomaga! Preberi več »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Ker imamo pravokoten trikotnik, lahko uporabimo sin in cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^circ# Preberi več »

Barva (modra) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Trigonometrične funkcije lahko izrazimo na naslednji način: y = asin (bx + c) + d Kjer: t 8888) "je amplituda". bb ((2pi) / b) barva (bela) (8 ..) "je obdobje" bb ((- c) / b) barva (bela) (8 ..) "je fazni premik". bbdcolor (bela) (8888) "je navpični premik". Opomba: bb (2picolor (bela) (8) "je obdobje" sin (theta)) Potrebujemo obdobje: 3/7, zato uporabljamo: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Torej imamo: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 In funkcija je: barva (modra) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Graf f (x) = sin ((14pi) / 3x) potrjuje to Preberi več »

X = 30, 150, 210, 330 Uporabljam theta za nadomestitev kot x in ob predpostavki, da je območje vrednosti theta 0-360 stopinj. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Z uporabo formul: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Torej, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) ali cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 stopinj. Če vnesete izračunane vrednosti, lahko preverite, ali je odgovor pravilen. Tako, končali ste! :) Preberi več »

:. sin (A) = 0.8320 Da bi našli vrednost greha A, moramo najprej določiti njegov kot.Ker je AC = 2; BC = 3 Z uporabo tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Da bi našli vrednost kota, uporabite tan ^ -1 na kalkulatorju => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'stopinj. Nato nadomestite A z najdeno vrednostjo. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Preberi več »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Za to bomo uporabili: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2tea r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cottathacctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Tega ne moremo dodatno poenostaviti in jo moramo pustiti kot implicitno enačbo. Preberi več »

Raztopina: (x = 106,26 ^ 0, x ~ -106,26 ^ 0) 10 cos x + 13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] ali 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 ali 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 ali 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 ali (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Ali (4 cos (x / 2) +5) = 0 ali (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 ali cos (x / 2)! = 5/4, ker je obseg cos x [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 ali cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~ ~ 53,13 ^ Preberi več »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Preberi več »

Poišči najmanjšo vrednost 4 cos theta + 3 sin theta. Linearna kombinacija je fazno zamaknjeni in skalirani sinusni val, lestvica, določena z velikostjo koeficientov v polarni obliki, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, torej najmanj -5. Poišči najmanjšo vrednost 4 cos theta + 3 sin theta Linearna kombinacija sinusa in kosinusa istega kota je fazni premik in skaliranje. Prepoznavamo Pitagorejsko trojico 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Naj bo phi kot tak, da cos phi = 4/5 in sin phi = 3/5. Kot phi je glavna vrednost arctana (3/4), toda to nam zares ni pomembno. Pomembno je, da lahko spremenimo naše konstante: 4 = 5 cos phi in 3 = 5 sin phi. To Preberi več »

To je prav, razen (ii) je obrnjeno. tan (A + B) naj bo 4/3 kot sin (A + B) = 4/5 in cos (A + B) = 3/5. Zabavno. Glede na cos (A + B) = 3/5 quad in quad cos A cos B = 7/10 Preglejmo ustrezne identitete. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -kos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad izbire (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = 4/5 A in B sta akutni, A + B <180 ^ kroži tako pozitivni sinus: sin (A) + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad NI VEČ ZNAKE Dvo Preberi več »

Glede na to, da je A + B = 90 ^ @, potem je A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((prekliči (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (prekliči (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * odpoved (cosB))]) / (1 / preklic (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = postelja ^ 2B Preberi več »

Sin60 stopinj ali pi / 3 radiana V trikotniku 30-60-90 so stranice v razmerju x: xsqrt3: 2x (najmanjša noga: najdaljša noga: hipotenuza). greh je nasprotna stran nad hipotenuzo Nasprotna stran za 90 stopinjski kot je hipotenuza, zato sin90 je 1 Nasprotna stran za 30 stopinjski kot je najmanjša noga (x). Nasprotna stran za 60 stopinjski kot je najdaljša noga (xsqrt3). (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Preberi več »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Naj bo tan ^ (- 1) x = a potem rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Glede na to, da 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k S primerjavo dobimo, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Preberi več »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Preberi več »

C = 2 sqrt 17 približno 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 V katerem je c vedno najdaljša linija v trikotniku, ki je hipotenuza trikotnika. Če predpostavimo, da sta A in b, ki ste jih navedli, nasprotni in sosednji, jo lahko nadomestimo s formulo. Zamenjava 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 To vam daje: c ^ 2 = 68 Za reševanje za c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c približno 8,25 cm Če so na voljo koti, lahko uporabite sinus, kosinus ali pravilo tangente. Preberi več »

Graf 1 / 3cos (x) izgleda takole: graf {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Ker je kosinusna funkcija, se začne pri svoji najvišji točki, gre na nič, do najnižja točka, nazaj do nič, nato nazaj v najvišjo točko v obdobju 2pi Amplituda je 1/3, kar pomeni, da je najvišja točka 1/3 nad srednjo črto, najnižja točka pa je 1/3 pod srednjo črto. Srednja linija za to enačbo je y = 0 Preberi več »

Glej odgovor spodaj Podano: y = sin x Da bi imela funkcija inverzno, mora opraviti test navpične črte in test vodoravne črte: Graf sin x: graf {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Da bi funkcija y = sin x imela inverzno, moramo omejiti domeno na [-pi / 2, pi / 2] => "območje" [-1, 1] Inverzna funkcija je y = arcsin x = sin ^ -1 x: graf {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Preberi več »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Preberi več »

Uporabite ga lahko kadarkoli poznate dolžine vseh treh strani trikotnika. Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Preureditev, ki jo dobimo, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) kvadriranje obeh strani in poenostavitev, dobimo 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 To poenostavimo še, dobimo reducirno kvartično enačbo 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => barva (modra) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Preberi več »

Dobil sem ga znotraj znaka, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, zato namesto, da bi to pojasnil, ga imenujemo izbira (D). x = sek theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Vsi odgovori so v obliki {x ^ 2 pm 1} / {kx}, torej kvadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Naj bo s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 To je dejavnik! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 ali s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 pomeni theta = -90 ^ circ, tako da je kosinus nič in sek theta + Preberi več »

Negativno pomeni, da greste v smeri urinega kazalca namesto v nasprotni smeri urinega kazalca za graf. Potem ... Potem, ker je 11/9 malo več kot ena, pomeni, da je kot malo več kot pi (ali 180 stopinj). Torej, ko grafirate kot, ki se giblje v smeri urinega kazalca in gredo mimo pi radianov, boste v kvadrantu II Preberi več »

Dokaz spodaj z uporabo konjugatov in trigonometrične različice Pitagorejeve teoreme. Barva dela 1 ((1-cosx) / (1 + cosx)) (bela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 2. del Podobno sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 3. del: Združevanje izrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x Preberi več »

Za dokazovanje tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1) + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Dokazano Preberi več »

Glej spodaj. Uporabljamo formule (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A - sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) in (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - uporabljeno A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - uporabljeno D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - uporabljeno B = - Preberi več »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Preberi več »

Glej spodaj. Vzamemo, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ barva kroga (bela) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) barva (bela) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. barva (modra) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 in tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) barva (bela) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) barva (bela) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + Preberi več »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Dokazano V 3. koraku so uporabljene naslednje formule a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab in a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab ( Preberi več »

Tan (x) + sqrt3 = 0 ima dve rešitvi: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Enačbo tan (x) + sqrt3 = 0 lahko zapišemo kot tan (x) = -sqrt3 Vedeti, da tan (x) = sin (x) / cos (x) in poznati nekatere specifične vrednosti cos in sin funkcij: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 kot tudi naslednje lastnosti cos in sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Našli smo dve rešitvi: 1) tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3 Preberi več »

Amplituda je 3 in obdobje je 4 pi Eden od načinov za pisanje splošne oblike sinusne funkcije je Asin (B ita + C) + DA = amplituda, tako da je 3 v tem primeru B obdobje in je definirano kot Obdobje = {2 pi} / B Torej, za rešitev B, 1/2 = {2} pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Ta sinusna funkcija je prevedena tudi 2 enoti navzdol na osi y. Preberi več »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 barva (rdeča) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (rdeča) (cos ^ 2x) + barva (modra) ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modra) (cos ^ 2x) = 2 rdeča izraza enaka 1 iz Pitagorejevega izreka, modri izrazi so enaki 1 So 1 barva (zelena) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelena) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelena izraza skupaj enaka 0 Zdaj imate 1 + 1 = 2 2 = 2 True Preberi več »

V trigonometrični obliki bomo imeli: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Imamo 3-3i vzamemo 3 kot skupno imamo 3 (1-i) Zdaj pomnožimo in potapljanje s sqrt2 dobimo, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Sedaj moramo najti argument danega kompleksnega števila, ki je tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh izhaja - pi / 4. Ker je del greha negativen, vendar je cos del pozitiven, leži v kvadrantu 4, kar pomeni, da je argument -pi / 4. Zato je odgovor 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)). Upam, da pomaga! Preberi več »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh moj bog, ne morejo priti do problema s trigonom, ki ni 30/60/90 ali 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + posteljica 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ {6}} / 3 Preberi več »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ Circ b = tan B približno 10.19 c = a / cos B približno 26.07 Imamo pravi trikotnik, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Nepravični koti v pravokotnem trikotniku so komplementarni, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ V pravem trikotniku imamo cos B = a / c tan B = b / a tako b = a tan B = 24 tan 23 približno 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 približno 26.07 Preberi več »

Enota kroga je množica točk ene enote od izvora: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Ima skupno trigonometrično parametrično obliko: (x, y) = (cos theta, sin theta) Tukaj je ne-trigonometrična parametrizacija : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Enotni krog je krog polmera 1 s središčem na začetku. Ker je krog mnozica tocke enako oddaljena od tocke, je enota krog konstantna razdalja 1 od izvora: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 To je neparametrična enačba za enoto kroga, običajno v trigonometrični zanima parametrična točka, kjer je vsaka točka na enoti kroga funkcija parametra theta, kot. točka na krogu Preberi več »

Potrebujemo ti dve identiteti za dokončanje dokaza: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Začnem z desno stranjo, nato pa jo manipuliram, dokler izgleda kot na levi strani: RHS = cos ^ 2 (x / 2) barva (bela) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 barva (bela) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 barva (bela) (RHS) = (1 + cosx) / 2 barva (bela) (RHS) = (1 + cosx) / 2barva (rdeča) (* sinx / sinx) barva (bela) ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) barva (bela) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) barva (rdeča) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) barva (bela) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) barva (b Preberi več »

Glej pojasnilo. Ta kot je v 4. kvadrantu. Če želite najti kvadrant, v katerem leži kot, morate slediti naslednjim korakom: Odštejte 360 ^ o, dokler ne dobite kota, manjšega od 360 ^ o. To pravilo izhaja iz dejstva, da je 360 is polni kot. Preostali kot x je v: 1. kvadrantu, če je x <= 90 2. kvadrant, če 90 <x <= 180 3. kvadrant, če 180 <x <= 270 4. kvadrant, če 270 <x <360 Preberi več »

3. kvadrant. -127 ° "vrtenje" = + 233 ° vrtenje "" 127 ° "v smeri urinega kazalca" = 233 ° v nasprotni smeri urinega kazalca -127 ° "vrtenje" = + 233 ° vrtenje "" 127 ° "v smeri urnega kazalca" = 233 ° "v nasprotni smeri urinega kazalca" v nasprotni smeri urinega kazalca, zato so vrtenja skozi 1., 2., 3. in končno 4. kvadrante, da se vrnejo v položaj 0 °.V nasprotni smeri urinega kazalca: Rotacija od 0 ° do 90 ° 1. kvadrant Vrtenje 90 ° do 180 ° 2. kvadrant Vrtenje 180 ° do 270 ° Preberi več »

Leto 2009 se nahaja v tretjem kvadrantu. Prva stvar je, da izračunamo, koliko celih obratov ta kot pokriva delitev 2009/360 = 5.58056 vemo, da se 5 celih obratov tako 2009-5 * 360 = 209 = a in zdaj Če 0 <a le 90 prvi kvadrant če 90 <a le 180 drugi kvadrant Če je 180 <a le 270 tretji kvadrant Če 270 <a le 360 četrti kvadrant. Torej 2009 se nahaja v tretjem kvadrantu. Preberi več »

Drugi kvadrant -200 stopinj je čuden kot. Obstajajo verjetno tudi drugi načini za rešitev tega problema, vendar bom spremenil -200 v (pozitivni) enakovredni kot. Celoten krog je 360 stopinj, in če se dvigne 200 stopinj, ostane 160 stopinj. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Če pogledamo lokacijo 160 ^ 0, je v drugem kvadrantu. Sliko sem prenesel iz MathBitsNotebook Preberi več »

Najprej je vedno lažje delati s pozitivnimi koti. Spomnimo se, da je v krogu enot 360 °. Ko je kot pozitiven, gre od začetka proti smeri urinega kazalca. Ko je kot negativen, se začne v smeri urinega kazalca od izvora. Torej, sin (-96) sin = sin (264) in sin96 = sin (-264). Edina razlika je, da so šli v nasprotni smeri. Zato bodo njihove končne roke v istem kvadrantu. Naj bo vaš kot x: x_ "pozitiven" = 360 - 290 x_ "pozitiven" = 70 Torej, -290 = 70 shows V nadaljevanju je prikazana dodelitev kotov, po kvadrantu: Naš kot 70 , ob predpostavki, da je x , se nahaja med 0 in 90 ali v kvadrantu 1. Upamo, Preberi več »

Q3 Imamo kot -509 ^ o. Kje je terminalska stran? Prvič, negativni znak nam pove, da se premikamo v smeri urinega kazalca, torej od pozitivne osi x navzdol v Q4 in okrog Q3, Q2, Q1 in nazaj na os x. Šli smo na 360 so o, tako da ga odštejemo in vidimo, kako daleč smo šli do konca: 509-360 = 149 Ok, zdaj pa premaknimo še 90 in preletimo Q4: 149-90 = 59 Ne moremo premakniti še polnih 90, zato končamo v tretjem četrtletju. Preberi več »

Q2 Ko gremo vse okoli, od pozitivne x-osi do pozitivne x-osi, gremo okoli 360 ^ o, tako da lahko odštejemo 360 od 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o. četrtina poti, od pozitivne osi x do pozitivne y-osi, se premaknemo za 90 ^ o. Ker smo premaknili več kot 90 ^ o, se premaknemo iz Q1 v Q2. Ko se premaknemo na pol poti, od pozitivne osi x do negativne osi x, se premaknemo za 180 °. Ker se nismo toliko premaknili, se iz Q2 v Q3 ne premaknemo. Zato smo v Q2. Drug način je, da naredimo rotacijo in jo razdelimo na 360 °, ostanek pa vam pove, v katerem kvadrantu smo končali. V našem primeru imamo: 530/360 ~ = barva (modra) Preberi več »

Končna stran kota 950 ^ o leži v tretjem kvadrantu. Za izračun kvadranta najprej lahko zmanjšamo kot pod kotom manjšim od 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, tako da 950 ^ o leži v istem kvadrantu kot 230 ^ o kot 230 ^ o leži med 180 ^ o in 270 ^ o, tako da je njegova končna stran v 3. kvadrantu. Preberi več »

Predvidevam, da misliš cos (arctan (3/4)), kjer je arctan (x) inverzna funkcija tan (x). (Včasih arctan (x), kot je napisano kot tan ^ -1 (x), vendar osebno se mi zdi to zmedeno, saj bi bilo morda morda napačno razumljeno kot 1 / tan (x).) Uporabiti moramo naslednje identitete: cos (x ) = 1 / sec (x) {Identity 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x), ali sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identity 2} v mislih lahko enostavno najdemo cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Uporaba identitete 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Uporaba identitete 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) {Po definiciji arctan (x)} Preberi več »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hej, Sokrat: Ali je res potrebno povedati, da je bilo to postavljeno pred 9 minutami? Ne maram, da me lažejo. Povejte nam, da je bila postavljena pred dvema letoma in nihče še ni uspel. Tudi, kaj se dogaja s sumljivo identično oblikovanimi vprašanji, zastavljenimi na več mestih? Da ne omenjam Santa Cruz, ZDA? Gotovo je več kot eno, čeprav slišim tisto v Kaliforniji. Verodostojnost in ugled sta pomembna, zlasti na domači strani. Ne zavajajte ljudi. Konec. Pri pretvorbi enačb iz polarnih v pravokotne koordinate je brutalna sila pravokotna na polarno zamenjavo r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} theta = tex Preberi več »

Vrednost cos 135 je -1 / sqrt (2). Imamo cos 135. 135 = (3pi) / 4 Torej cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Upam, da pomaga !! Preberi več »

Od učencev se pričakuje, da si bodo zapomnili trigonomske funkcije trikotnika 30/60/90 in trikotnika 45/45/90, tako da se morate zavedati, kako oceniti "točno": arccos (0), arccos (pm 1/2) , arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Isti seznam za arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}) ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Razen za nekaj argumentov, obratne trigonomske funkcije ne bodo imele natančnih vrednosti. Umazana majhna skrivnost trigona, ki se je učil, je, da se od študentov pričakuje, da bodo obravnavali samo dva trikotnika "točno". To so seveda 30/60/90 in 45/45/90. Preberi več »

(1 + udobno) / (1 + secy) = udobno secy = 1 / udobno, zato imamo: (1 + udobno) / (1 + secy) = (udobno / udobno) ((1 + udobno) / (1+ 1 / udobno)) = udobno ((1 + udobno) / (1 + udobno)) = udobno Preberi več »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k ali x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad za celo število k. To sem delal na dva različna načina, vendar mislim, da je ta tretja pot najboljša. Za kosinus je na voljo več formul za dvojni kot. Naj nas nobeden od njih ne bo skušal. Izogibajmo se tudi kvadratiziranju enačb. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Linearna kombinacija kosinusa in sinusa je kosinus, ki se premika po fazi. Naj bo r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} in theta = tekst {Arc} besedilo {tan} (2/1) sem pokazal glavno inverzno tangento, tu v prvem kvadrantu, okoli theta = 63.4 ^ circ. Zagotavljamo vam, da je c cos theta = sqrt Preberi več »

Rarrx = (npi) / 2 kjer je nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 kjer nrarrZ PRIMERJAJO Če je tanx = tanalpha potem x = npi + alpha kjer je n v ZZ Preberi več »

Ne panike! To je pet parterjev, prosim poglejte pojasnilo. Bil sem na delu (v), ko se je moj zavihek zrušil. Socratic res potrebuje osnutek upravljanja a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graf {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi pomeni, da gre sin (2x) za celoten cikel, zato doseže svoj maks pri 1, kar daje f (x) = 5-2 (1) = 3 in njegov min pri -1, ki daje f (x) = 5-2 (-1) = 7, tako da razpon 3 le f (x) le 7 (ii) Dobimo celoten cikel sinusnega vala, stisnjen v x = 0 do x = pi. Začne se pri ničelni točki in je obrnjena navzdol, amplituda dva zaradi faktorja -2. Pet poveča pet eno Preberi več »

Kot je prikazano Naj arcsinx = theta potem x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Preberi več »

X = pi / 4 ali x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Razširili se bomo z formulami razlike in seštevanja kotov in videli, kje smo. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} To je 45/45/90 v prvem in četrtem kvadrantu, x = pi / 4 ali x = {7pi} / 4 Check: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Preberi več »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2}) -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) To je odgovor v polarni obliki, vendar naredimo naslednji korak. z ^ {10} = 32 i Preberi več »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 ALI x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kjer je nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Ali, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kjer je nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kjer nrarrZ Preberi več »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 barva (rdeča) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 barva (rdeča) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) barva (rdeča) ("phythagrean") identiteta ") 1 / cosx = 2 pomnožimo obe strani s cosx 1 = 2cosx razdelimo obe strani z 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od enote kroga cos (pi / 3) je enako 1/2 tako x = pi / 3 in vemo, da je cos pozitiven v prvem in četrtem kvadrantu, zato v četrtem kvadrantu poiščite kot, da je pi / 3 referenčni kot, tako da je 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 t Preberi več »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, ki ni definiran. Zdaj se razbolim, ko vidim sin A = 1/2. Ne morete vprašati pisateljev, da dobijo drug trikotnik? Vem, da to pomeni A = 30 kroga ali A = 150 kroga, da ne omenjam njihovih sorodnih bratov. Torej tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) ali tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ ali tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Tako ali tako, tan 3A = tan 90 ^ circ, ki žalostno je neopredeljeno. Obstaja še en način, da jih rešimo. Naredimo to na splošno. Glede na s = sin A najdemo vse možne vrednosti tan (3A). Sinus je deljen z dodatnimi koti in ni razloga, da bi imeli njihovi trojčki enak nagib. Zato pričakuj Preberi več »

X = k pi quad celo število k Reši {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad celo število k Preberi več »

Vedno sem jih mislil, da zagotavljajo zbirko standardnih, znanih rezultatov. Pri učenju ali poučevanju katerekoli aplikacije (fizika, inženiring, geometrija, račun, karkoli) lahko domnevamo, da lahko študenti, ki poznajo trigonometrijo, razumejo primer, ki uporablja kote 30 ^ @, 60 ^ @ ali 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 ali pi / 4). Preberi več »

Celo Funkcija parjenja je definirana kot tista, ki: f (x) = f (-x) Nenavadna funkcija je definirana kot tista, ki: f (-x) = - f (x) Imamo f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Zaradi narave sinx, sin (-x) = - sinx Torej, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx je torej celo, Preberi več »

Glej spodaj. To je tvoj trikotnik. Kot lahko vidite, je to dvoumen primer. Torej, da najdemo kot theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = barva (modra) (25.31 ^ @) Ker gre za dvoumen primer: koti na ravni črti dodajajo 180 ^ @, tako da je možen drugi kot: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = barva (modra) (154.69 ^ @) Iz diagrama lahko vidite, kot ste zapisali: h <a <b Tu je povezava, ki vam lahko pomaga. To lahko traja nekaj časa, da se razume, vendar se zdi, da ste na pravi poti. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law_of_s Preberi več »

Pomislite na krog. Sedaj pomislite na polovico in se osredotočite na skorjo ali konturo: Kakšna je njena dolžina? No, če je celoten krog 2pi * r polovica bo le pi * r, vendar pol kroga ustreza 180 ° ok ... Popoln .... in tukaj je težko bit: radian je: (dolžina loka) / (radij) Vaš arc dolžina, za pol kroga, smo videli, da je pi * r, ki se deli z r ... dobiš pi radians !!!!!! Je jasno? ... verjetno ne ... Preberi več »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Naj bo cosalpha = 5 / sqrt29 sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Tudi alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Zdaj se dani enačbi spremeni v rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29 Preberi več »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {preklic (sin40 ^ @)}) / preklic ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS OPOMBA, da cos (360-A) ^ @ = cosA in sin (180 + A) ^ @ Preberi več »

Obstajajo štiri vrednosti za x / 2 na enotnem krogu, torej štiri vrednosti za vsako trigonomsko funkcijo. Glavna vrednost polovičnega kota je okrog 2,2 ^ kroga. cos (1 / 2text {Arc} besedilo {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} besedilo {cot}) 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2tekst {Arc} besedilo {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Oglejte si razlago za druge. Najprej se pogovorimo o odgovoru. Obstajata dva kota na enotnem krogu, ki ima kotangens 13. Ena je okoli 4,4 ^ circ, druga pa je, da je plus 180 ^ Circ. Vsak od teh ima dva po Preberi več »

Trig funkcije nam povejo razmerje med koti in dolžinami strani v desnem trikotniku. Razlog, da so koristni, je povezan z lastnostmi podobnih trikotnikov. Podobni trikotniki so trikotniki z enakimi merami kota. Posledično so razmerja med podobnimi stranmi dveh trikotnikov enaka za vsako stran. Na spodnji sliki je to razmerje 2. Enotni krog nam daje razmerja med dolžinami stranic različnih desnih trikotnikov in njihovimi koti. Vsi trije trikotniki imajo hipotenuzo 1, polmer kroga enote. Njihove sinusne in kosinusne vrednosti so dolžine nog teh trikotnikov. Predpostavimo, da imamo trikotnik 30 ^ o-60 ^ o-90 ^ o in vemo, da je Preberi več »

"Ne" "Skoraj:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Preberi več »

Ne. Dve krivulji se ne križata. Vsaka krivulja je lahko izražena v polarni ali pravokotni obliki. Nekateri so preprostejši v eni obliki kot drugi, vendar ne obstajajo dva razreda (ali družine) krivulj. Krivulje x ^ 2 + y ^ 2 = 1 in x ^ 2 + y ^ 2 = 9 so koncentrični krogi z neenakimi polmeri. Ne sekajo se. V polarni obliki so to krivulje r = 1 in r = 3. (In seveda se še vedno ne sekajo.) Preberi več »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = greh (pi-pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Še en način, da razmislimo o tem, da narišemo kot v Enota zaokroži in ustvari "nov" trikotnik v Kvadrantu II. Spustite pravokotno na os x in uporabite pravi trikotnik. Iz tega trikotnika potrebujete nasprotno dolžino noge, ki je 1/2. Ker je hipotenuza enaka 1 v krogu enote, je nasprotna dolžina noge odgovor za sinus. (delitev z 1 ni potrebna) Preberi več »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Multiliti vsi izrazi z rcostheta, ker costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Preberi več »

Dokazati 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Naj cos ^ -1x = theta => x = costheta Zdaj LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Preberi več »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Za to bomo uporabili dve enačbi: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Preberi več »

Alfa = 37 ^ = beta = 75 ^ gama = 68 ^ a = 6 b 9,63 c 9,244 zakon sines: sin (alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gama) / c let alfa = 37 ^ beta pusti beta = 75 ^ gama = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (skupno trikotnika je 180 ^ ) Glede na: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Zdaj, da najdemo stran c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.244 Preberi več »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Koordinata P: x = sqrt3 / 2, in y = - 1/2 -> t je v kvadrantu 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (ker je t v kvadrantu 4, cos t je pozitiven) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Ker je t v kvadrantu 4 , potem je sin t negativni sin t = - 1/2 Preberi več »

Rarrx = 2npi kjer je n v ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Naj sqrtcosx = y potem cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Taking, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi kjer je n v ZZ, kar je splošna rešitev za x. Preberi več »

Za natančen radfijski ukrep lahko postavimo vrednost pi, theta in alfa. Pomnožimo in delimo s 5, dobimo 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) V polarni obliki dobimo 5 (cosalfa + sinalpha j) Kjer je absolutna tanalpha = | -4/3 | ali alfa = pi-tan ^ -1 (4/3) kot alfa v drugem kvadrantu Podobno je -3-4j 5 (costheta + sintheta j), kjer tantheta = | 4/3 | ali theta = tan ^ -1 (4/3) -pi kot theta leži v 3. kondenzaciji. Preberi več »

Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 Glede na to, tanalpha = x + 1 in tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(preklic (1) + x ^ 2povzetek (-1)) / (prekliči (x) + 1zaključi (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Preberi več »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Za to bomo potrebovali: x = rcostheta y = rsintheta Zamenjava teh enačb nam daje: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Preberi več »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 / 2 Kot vsak, ki bere moje odgovore, je morda opazil, da je moj hišni ljubljenček vsak trikotni problem, ki vključuje trikotnik 30/60/90 ali 45/45/90. Ta ima oboje, toda -3 + i ni niti. Grem na konec in ugibam, da je vprašanje v knjigi dejansko zapisano: Uporabite trigonometrično obliko za poenostavitev {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3) } + i) ^ 10, ker bi na ta način vključili le dva utrujena trikotnika triga. Pretvorimo v trigonometrično obliko, ki je samo polarna oblika, napisana r {cis} theta = r (cos theta + i sin Preberi več »

X = 1/3 Moramo vzeti sinus ali kosinus obeh strani. Nasvet: izberite kosinus. Tukaj verjetno ni pomembno, toda to je dobro pravilo.Tako se bomo soočili s cos arcsin s To je kosinus kota, katerega sinus je s, zato mora biti cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Zdaj pa naredimo problem arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos ( _ sqrt {x}) pm _ sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Mi imam pm, tako da ne uvajamo tujih rešitev, ko kvadriramo obe strani. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Preverjanje: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Vzemimo sines tokrat. sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt { Preberi več »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Ne vem, kako naj to naredim brez napak, zato bomo samo poskusili nekaj stvari. Videti je, da se v igri ne kažejo komplementarni ali dopolnilni koti, zato je morda naša najboljša poteza začeti z dvojno formo kota. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Sedaj zamenjamo kote z obema coterminaloma (tiste z enakimi trigonom Preberi več »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 najprej najti referenčni kot in nato uporabiti kroga enote. theta = (3pi) / 4, da bi našli referenčni kot, ki ga morate določiti, v katerem kvadrantu (3pi) / 4 je v drugem kvadrantu, ker je manjši od pi, ki je (4pi) / 4 = 180 ^ @ drugi kvadrant pomeni njegov referenčni angel = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 potem lahko uporabite enoto kroga, da najdete točne vrednosti ali pa uporabite svojo roko !! zdaj vemo, da je naš kot v drugem kvadrantu in v drugem kvadrantu samo sinus in kosekant pozitivni, ostali so negativni, vnesite opis povezave tukaj, Preberi več »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Preberi več »

Uporabili boste SOHCAHTOA in trigonometrični grafikon. SOHCAHTOA je kratica, ki predstavlja enačbe sinusa, kosinusa in tangente. Recimo, da ste imeli ta trikotnik s kotom theta: Sine: merilo nasprotne noge, deljeno z merilom hipotenuze. SOH: "sinus" = "nasprotno" / "hipotenuza" Kosinus: merilo sosednjega (dotikajoče se) noge, deljeno z merilom hipotenuze. CAH: "kosinus" = "sosednji" / "hipotenuza" Tangenta: merilo nasprotne noge, deljeno z merilom sosednje noge. TOA: "tangent" = "nasproti" / "sosednji" Ta spletna stran je nudila tudi Preberi več »

Sinx = tan (alfa / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) Naj sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Naj cos ^ (- 1) ) m = y, nato cozy = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Prav tako naj bo tan ^ (- 1) m = z, nato tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) - ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2 Preberi več »