Kako rešite cos x + sin x tan x = 2 v intervalu od 0 do 2pi?

Odgovor:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Pojasnilo:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#barva (rdeča) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#barva (rdeča) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (rdeča) ("phythagrean identity") #

# 1 / cosx = 2 #

pomnožite obe strani z # cosx #

# 1 = 2cosx #

razdelite obe strani z #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

iz kroga enot #cos (pi / 3) # enako #1/2#

tako

#x = pi / 3 #

in to vemo # cos # je v prvem in četrtem kvadrantu pozitiven, zato v četrtem kvadrantu poiščite kot # pi / 3 # je referenčni kot

tako

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

tako

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Odgovor:

#x = pi / 3 ali {5pi} / 3 #

Pojasnilo:

Način, kako preverjam drugi odgovor, je pisanje mojega.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Obstaja trikotnik, ki ste ga vedeli, da prihaja.

V območju, #x = pi / 3 ali {5pi} / 3 #

Preverite:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #

Kaj so ekstremi f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) na intervalu [0,2pi]?

Izločanje negativnega: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Spomnimo se, da je sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f x) = - 1 f je stalna funkcija. Ni relativnih ekstremov in je -1 za vse vrednosti x med 0 in 2pi.

Kako rešiti 2 sin x - 1 = 0 v intervalu od 0 do 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Poiščite vse realne številke v intervalu [0, 2pi) do najbližje desetine? 3 sin ^ 2x = sin x

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Preuredimo, da dobimo: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 ali (1-1) / 6 sinx = 2/6 ali 0/6 sinx = 1/3 ali0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c ali x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c