Kako najdete natančno vrednost inverznih trigonomskih funkcij?

Odgovor:

Od učencev se pričakuje, da si bodo zapomnili trigonomske funkcije trikotnika 30/60/90 in trikotnika 45/45/90, tako da si morate zapomniti le, kako oceniti "točno":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Isti seznam za # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Pojasnilo:

Razen za nekaj argumentov, inverzne trigonske funkcije ne bodo imele natančnih vrednosti.

Umazana majhna skrivnost trigona, ki se je učil, je, da se od študentov pričakuje, da bodo obravnavali samo dva trikotnika "točno". To so seveda 30/60/90 in 45/45/90. Naučite trigonomske funkcije večkratnikov # 30 ^ circ # in # 45 ^ circ #; to so precej edini, za katerega bo študent prosil, da obrne "točno".

Že jih poznate, npr. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = srt {3} / 2 # in #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2. Tangente so #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # in #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. Obstajajo tudi mnogokratniki # 90 ^ circ # (enostaven) in drugi kvadranti, ki vključujejo nekaj zvijanja znakov. Res se ne spomniš.

Tako se od študenta pričakuje, da bo "natančno":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # istega niza.

Lahko se prikažejo tudi z negativnim znakom..