Zakaj je enota kroga in trigonomske funkcije, ki so definirane na njem, koristne, tudi če hipoteneze trikotnikov v problemu niso 1?

Trig funkcije nam povejo razmerje med koti in dolžinami strani v desnem trikotniku. Razlog, da so koristni, je povezan z lastnostmi podobnih trikotnikov.

Podobni trikotniki so trikotniki z enakimi merami kota. Posledično so razmerja med podobnimi stranmi dveh trikotnikov enaka za vsako stran. Na spodnji sliki je to razmerje #2#.

Enotni krog nam daje razmerja med dolžinami stranic različnih pravokotnih trikotnikov in njihovimi koti. Vsi trikotniki imajo hipotenuzo #1#polmer kroga enote. Njihove sinusne in kosinusne vrednosti so dolžine nog teh trikotnikov.

Predpostavimo, da imamo # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # in vemo, da je dolžina hipotenuze #2#. Lahko najdemo # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trikotnika na enoti. Ker je hipotenuza našega novega trikotnika #2#, vemo, da je razmerje strani enako razmerju hipotenuz.

# r = (hipotensko se) / 1 = 2/1 = 2 #

Da bi rešili druge strani trikotnika, se moramo samo pomnožiti #sin (30 ^ o) # in #cos (30 ^ o) # jo # r #, kateri je #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Rešite lahko kateri koli pravokotni trikotnik, ki ga poznate vsaj na eni strani, tako da poiščete podoben trikotnik na enotnem krogu in nato množite #sin (theta) # in #cos (theta) # z razmerjem skaliranja.