Prosimo, rešite q 11?

Odgovor:

Poiščite najmanjšo vrednost # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Linearna kombinacija je fazno zamaknjeni in skalirani sinusni val, merilo, določeno z velikostjo koeficientov v polarni obliki, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # tako minimalno #-5#.

Pojasnilo:

Poiščite najmanjšo vrednost # 4 cos theta + 3 sin theta #

Linearna kombinacija sinusa in kosinusa istega kota je fazni premik in skaliranje. Poznamo pitagorejsko trojico #3^2+4^2=5^2.#

Let # phi # biti tak kot #cos phi = 4/5 # in #sin phi = 3/5 #. Kot # phi # je glavna vrednost #arctan (3/4) # ampak to nam zares ni pomembno. Za nas je pomembno, da lahko prepišemo naše konstante: # 4 = 5 cos phi # in # 3 = 5 sin phi #. Torej

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

tako ima najmanj #-5#.

Odgovor:

#-5# je zahtevana minimalna vrednost.

Pojasnilo:

Razdeli enačbo # 3sinx + 4cosx # jo #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # da ga zmanjšamo na obliko #sin (x + -alfa) ali cos (x + -alfa) # kje # a # in # b #

so koeficienti # sinx # in # cosx # v tem zaporedju.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Let # cosalpha = 3/5 # potem # sinalpha = 4/5 #

Zdaj, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alfa) = 5sin (x + alfa) #

Vrednost # 5sin (x + alfa) # ko bo #sin (x + alpha #) je najmanjša in najmanjša vrednost #sin (x + alpha) # je #-1#.

Torej, minimalna vrednost # 5sin (x + alpha) = - 5