SinA = 1/2 ho na tan3A =?

Odgovor:

#tan 3A = tan 90 ^ krog # ki je nedoločena.

Pojasnilo:

Zdaj se razbolim, ko vidim #sin A = 1/2. Ne morete vprašati pisateljev, da dobijo drug trikotnik?

Vem, da to pomeni # A = 30 ^ krog # ali # A = 150 ^ krog #, da ne omenjamo njihovih sorodnih bratov.

Torej #tan 3A = tan 3 (30 krog) ali tan (3 (150 ^ krog)) #

#tan 3A = tan 90 ^ cir ali tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Tako ali tako, #tan 3A = tan 90 ^ krog # kar na žalost ni definirano.

Obstaja še en način, da jih rešimo. Naredimo to na splošno.

Glede na #s = sin A # poiščite vse možne vrednosti #tan (3A).

Sinus je deljen z dodatnimi koti in ni razloga, da bi imeli njihovi trojčki enak nagib. Zato pričakujemo dve vrednosti.

Ti dodatni koti imajo nasprotne kosine, ki jih kaže # pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Lahko uporabimo običajno formulo trojnega kota za sinus, toda ustvarimo prilagojeno tisto, ki kombinira kosinus in sinus, da se tukaj uporabi za kosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Tega obrazca ne vidimo vsak dan, vendar je tukaj uporabno:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vidimo # s = 1/2 # kot je vprašal #tan 3A # nedoločeno.

Odgovor:

# tan3A # je nedoločeno

Pojasnilo:

Zaradi enostavnosti vzamemo # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

To vemo, # tan3A = tan90 ^ circ je # nedoločeno

Prav tako ugotavljamo, da

# SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #kje, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # je neopredeljeno