Kako rešiti 3sin ^ 2 (x) = cos ^ 2 (x)?

Odgovor:

#x = 30, 150, 210, 330 #

Pojasnilo:

Uporabljam # theta # nadomestiti kot # x # in ob predpostavki obsega vrednosti # theta # je #0-360# stopinj.

# 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

Z uporabo formul:

# sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

# => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta #

Tako

# 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta #

# => 3-3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# => 3 = 4 cos ^ 2theta #

# => 3/4 = cos ^ 2theta #

# => + -sqrt (3/4) = cos theta #

# => cos theta = sqrt (3/4) ali cos theta = -sqrt (3/4) #

#:. theta: 30, 150, 210, 330 # v stopinjah.

Če vnesete izračunane vrednosti, lahko preverite, ali je odgovor pravilen.

Tako, končali ste!:)

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Pozdravljeni, lahko nekdo prosim pomoč mi rešiti ta problem? Kako rešiti: Cos2theta + 2Cos ^ 2theta = 0?

Rarrx = 2npi + -pi rarrx = 2npi + - (pi / 2) nrarrZZ rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 rarrcos ^ 2x-1 = 0 rarrcosx = + - 1, ko cosx = 1 rarrcosx = cos (pi / 2) rarrx = 2npi + - (pi / 2) Če je cosx = -1 rarrcosx = cospi rarrx = 2npi + -pi

Brez uporabe rešiti funkcijo kalkulatorja, kako rešiti enačbo: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?

Nule so x = 5, x = -2, x = 1 + -sqrt (2), če (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 Rečeno nam je, da (x-5) je faktor, zato ga ločite: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) Rečeno nam je, da je (x + 2) tudi faktor, tako ločimo to: x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) Diskriminant preostalega kvadratnega faktorja je negativen, vendar še vedno lahko uporabimo kvadratno formulo za iskanje Kompleksne korenine: x ^ 2-2x + 3 je v obliki ax ^ 2 + bx + c z a = 1, b = -2 in c = 3. Korenine so podane s kvadratno formulo: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3)) ) / (2 * 1) = (2 + -sqrt (4-12))