Če je z = -1 - i, poiščite z10 v polarni obliki?

Odgovor:

# (- 1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 i #

Pojasnilo:

#z = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) #

# z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} #

# = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) #

# = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) #

# = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) #

To je odgovor v polarni obliki, vendar naredimo naslednji korak.

# z ^ {10} = 32 i #

Betonska plošča v obliki črke L za hišo je izdelana iz dveh pravokotnikov s področji (3x) / (x + 2) in 6 / (x + 2). Kakšna je skupna površina plošče v obliki črke L?

3 kvadratne enote. Lahko samo dodamo: A = (3x) / (x + 2) + 6 / (x + 2) Ker so imenovalci enaki, lahko rečemo A = (3x + 6) / (x + 2) A = (3 ( x + 2)) / (x + 2) A = 3 Skupna površina je 3 kvadratne enote. Upajmo, da to pomaga!

Kakšna je enačba v obliki točke-nagiba in obliki odseka strmine za dano črto (3, -4) (3,4)?

Težave ni mogoče rešiti, ker nagiba ni mogoče definirati. To je posledica dejstva, da je x_1 = x_2. Uporabite formulo naklona, da najdete naklon, m. m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Točka 1: (3, -4) x_1 = 3 y_1 = -4 Točka 2: (3,4) x_2 = 3 y_2 = 4 m = (4 - (- 4)) / (3-3) = 8/0 = nedefinirano

Kako izrazim -3 + 4j in -3-4j v kompleksni polarni obliki z uporabo radijanskega merila?

Za natančen radfijski ukrep lahko postavimo vrednost pi, theta in alfa. Pomnožimo in delimo s 5, dobimo 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) V polarni obliki dobimo 5 (cosalfa + sinalpha j) Kjer je absolutna tanalpha = | -4/3 | ali alfa = pi-tan ^ -1 (4/3) kot alfa v drugem kvadrantu Podobno je -3-4j 5 (costheta + sintheta j), kjer tantheta = | 4/3 | ali theta = tan ^ -1 (4/3) -pi kot theta leži v 3. kondenzaciji.