Rešite {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx?

Odgovor:

#x = k pi quad # celo število # k #

Pojasnilo:

Rešiti # {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx #

# 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx #

# = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x #

# = {1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x #

# = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x #

# tan x = 0 #

#x = k pi quad # celo število # k #

Odgovor:

# x = kpi, kinZZ #

Pojasnilo:

Imamo, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = sek ^ 2x + tanx #

# => (2 (1 + sin2x)) / (2 (1-sin ^ 2x)) = sek ^ 2x + tanx #

# => (1 + sin2x) / cos ^ 2x = sek ^ 2x + tanx #

# => 1 + sin2x = sec ^ 2xcos ^ 2x + tanxcos ^ 2x #

# => 1 + sin2x = 1 + sinx / cosx xxcos ^ 2x #

# => sin2x = sinxcosx #

# => 2sin2x = 2sinxcosx #

# => 2sin2x = sin2x #

# => 2sin2x-sin2x = 0 #

# => barva (rdeča) (sin2x = 0 … do (A) #

# => 2x = kpi, kinZZ #

# => x = (kpi) / 2, kinZZ #

Ampak, za to # x #,# sinx = 1 => 1-sinx = 0 #

Torej, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = (2 + 0) / (2 (1 + 1) (0)) = 2/0 do # nedoločeno

Tako

#x! = (kpi) / 2, kinZZ #

Zato ni rešitve.

Spet od # (A) #

# sin2x = 0 => 2sinxcosx = 0 => sinxcosx = 0 #

# => sinx = 0 ali cosx = 0, kje, tanx in secx # je definiran.

# i. cosx! = 0 => sinx = 0 => barva (vijolična) (x = kpi, kinZZ #

Rezultat je protislovje, ko vzamemo # sin2x = 0 #.