Ali rešiti algebraically? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 za 0 x 2pi

Odgovor:

#x = pi / 4 ali x = {7pi} / 4 #

Pojasnilo:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Razširili se bomo z razlikami in formulami s seštevanjem kotov in videli, kje smo.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

To je 45/45/90 v prvem in četrtem kvadrantu, #x = pi / 4 ali x = {7pi} / 4 #

Preverite:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #

Rešite eqn 25 cos x = 16 sin x tan x za 0 <ali = x <ali = 360. Ali mi lahko kdo pomaga pri tem?

Točen odgovor je x = arctan (pm 5/4) s približki x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ ali 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x Na tej točki bi morali narediti približke. Nikoli ne maram tega dela. x = arctan (5/4) približno 51,3 ° x približno 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x približno -51,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ ali x cca 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 ^ Preverite: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3)) = -. 04 quad sqrt Pustim,

1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? rešiti

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Ne vem, kako naj to naredim brez napak, zato bomo samo poskusili nekaj stvari. Videti je, da se v igri ne kažejo komplementarni ali dopolnilni koti, zato je morda naša najboljša poteza začeti z dvojno formo kota. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Sedaj zamenjamo kote z obema coterminaloma (tiste z enakimi trigonom

Kako rešiti naslednjo enačbo 2 cos x - 1 = 0 v intervalu [0, 2pi]?

Rešitve so x = pi / 3 in x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Znebite se -1 na levi strani 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Uporabite enoto kroga Poiščite vrednost x, kjer je cos (x) = 1/2. Jasno je, da za x = pi / 3 in x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. tako so rešitve x = pi / 3 in x = 5pi / 3 #