Pomagajte pri tem vprašanju?

Odgovor:

Ne panike! To je pet parterjev, prosim poglejte pojasnilo.

Pojasnilo:

Bil sem na delu (v), ko se je moj zavihek zrušil. Socratic res potrebuje osnutek upravljanja a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

graf {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i). t # 0 le x le pi # sredstva #sin (2x) # gre polni cikel, tako da doseže svoj maks #1#, daje #f (x) = 5-2 (1) = 3 # in min #-1# dajanje #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, torej vrsto # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Dobimo celoten cikel sinusnega vala, stisnjen v # x = 0 # do # x = pi #. Začne se pri ničelni točki in je obrnjena navzdol, zaradi amplitude dveh #-2# faktor. Pet poveča pet enot.

Tu je Sokratov grafer; Zdi se, da ne morem označiti domene # 0 le x le pi #.

(iii) Rešite #f (x) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Največji kliše je v trigonu, saj ste vedeli, da prihaja. (Kakorkoli že, saj sem to že drugič.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n ali 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # celo število # n #

# x = -pi / 12 + pi n ali x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # za # 0 le x le k #.

Želimo največje # k # ki daje obratni del # g # enako kot # f # zato lahko uporabimo naš graf.Lahko gremo na prvi minimum na desno od nič, preden začnemo dobivati dvojnike #g (x) #. Tukaj #f (x) = 3 # ali #sin (2x) = 1 # t.j. # 2x = pi / 2 # ali # x = pi / 4 #.

Torej # k = pi / 4 # in lahko obrnemo #g (x) # nad # 0 x le pi / 4 #

Spet se je zrušil, toda tokrat sem ga shranil v odložišče!

(v) Invert # g # nad to domeno.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Preko naše domene # 2x # je v prvem kvadrantu, zato potrebujemo glavno vrednost inverznega sinusa:

# 2x = besedilo {Arc} besedilo {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 besedilo {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 besedilo {Arc} besedilo {sin} ({5-y} / 2) #