Glede na točko P (sqrt3 / 2, -1 / 2), kako najdete sintheto in costheto?

Odgovor:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Pojasnilo:

Usklajevanje P:

#x = sqrt3 / 2 #, in #y = - 1/2 # -> t je v kvadrantu 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (ker je t v kvadrantu 4, je cos t pozitiven)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Ker je t v kvadrantu 4, je sin t negativen

#sin t = - 1/2 #

Odgovor:

Od # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # vidimo # P # je na enoti kroga, tako da je kosinus njegovega kota koordinata x, # cos theta = sqrt {3} / 2, # in sinus je njegova y koordinata, #sin theta = -1 / 2. #

Pojasnilo:

V tej težavi smo le prosili #sin theta # in #cos theta, # ne # theta, # Torej bi lahko pisatelj vprašanj preskočil največji kliše v trigonometrični trikotnik 30/60/90. Ampak sami si ne morejo pomagati.

Učenci morajo takoj prepoznati Dva utrujena trikotnika triga. Trig večinoma uporablja le dva trikotnika 30/60/90, katerih sinusi in kosinusi so v različnih kvadrantih # 1 pm 1/2 # in # # pmsrt {3} / 2 # in 45/45/90, katerih sinusi in kosinusi so # # pmd {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}.

Dva trikotnika za celoten tečaj resnično niso toliko za zapomniti. Pravilo: #sqrt {3} # v problemu pomeni 30/60/90 in #.srt {2} # pomeni 45/45/90.

Nič od tega ni bilo pomembno za ta poseben problem, zato bom končal svoj govor.