Odgovor:
# r + r sin theta = 1 #
postane
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Pojasnilo:
Vemo
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
tako
# r + r sin theta = 1 #
postane
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Edini nezdružljiv korak je kvadriranje kvadratnega korena. Običajno za polarne enačbe dovolimo negativno # r #, in če je tako, kvadriranje ne uvaja novega dela.
Odgovor:
Postopek v razlagi.
Pojasnilo:
Za pretvorbo iz polarnega v pravokotnik lahko uporabimo naslednje zamenjave: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Z uporabo 1 in 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Kvadratno enačbo. Uporaba razširitve. T # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Opazimo, da je koeficient 2y 1. (Glej prvo enačbo, ki sem jo napisal z uporabo 1 in 3)
Torej # x ^ 2 + 2y = 1 #
Upam, da to pomaga!
Odgovor:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Pojasnilo:
#r + rsintheta = 1 #
Pretvarjati se moramo iz polarne v pravokotno obliko.
Vemo, da:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
in
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # ali # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
V te vrednosti lahko nadomestimo #color (rdeča) r # in #barva (rdeča) (rsintheta) #:
#barva (rdeča) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Odštej #color (rdeča) y # na obeh straneh enačbe:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rdeča) (- quady) = 1 quadcolor (rdeča) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Kvržite obe strani enačbe:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ barva (rdeča) (2) = (1-y) ^ barva (rdeča) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Odštej #barva (rdeča) (y ^ 2) # na obeh straneh enačbe, tako da prekličejo:
# x ^ 2 + prekliči (y ^ 2 quadcolor (rdeča) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + prekliči (y ^ 2 quadcolor (rdeča) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Dodaj #color (rdeča) (2y) # na obe strani enačbe, da dobimo končni odgovor v pravokotni obliki:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Upam, da to pomaga!
