Prosimo, rešite q 20?

Odgovor:

Dobil sem ga znotraj znaka, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #, namesto da bi to pojasnili, naj ga imenujemo izbira (D).

Pojasnilo:

#x = sek theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Vsi odgovori so v obliki # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # torej kvadrat # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #

Let #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

To je dejavnik!

# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 ali s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # sredstva # theta = -90 ^ circ # zato je kosinus nič in #sec theta + tan theta # je neopredeljeno. To lahko ignoriramo in zaključimo

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

To je pravi trikotnik, katerega preostala stran je

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Torej

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Lahko bi skrbeli za absolutno vrednost, toda počakajmo na to izbiro # D. #

Odgovor:

Možnost (D).

Pojasnilo:

Glede na to, # sectheta + tantheta = x …… (1) #.

To vemo, # sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Zato (D).