Kako rešiti za neznane dolžine in kotne mere trikotnika ABC, kjer je kot C = 90 stopinj, kot B = 23 stopinj in stran a = 24?

Odgovor:

# A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ #

#b = tan B približno 10.19 #

# c = a / cos B približno 26.07 #

Pojasnilo:

Imamo pravi trikotnik, # a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ.

Nepravični koti v pravokotnem trikotniku so komplementarni, # A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ #

V pravem trikotniku imamo

# cos B = a / c #

# tan B = b / a #

tako

#b = tan tan B = 24 tan 23 približno 10.19 #

# c = = a / cos B = 24 / cos 23 približno 26.07 #

Odgovor:

Glej pojasnilo.

Pojasnilo:

Vaše vprašanje označuje neznane dolžine, kar pomeni, da želite poiskati dolžino # b # in # c # Predvidevam.

Predložene informacije: Kot B na #23# stopinj // Dolžina # a # = #24# cm

Da bi našli dolžino # c #, uporabite navedene podatke:

#sin (23) = c / 24 #

#:. c = 9,38 cm # (Zaokroženo)

Kdaj #2# najdete dolžine # b # uporabljajte Pythagorasovo teorem

#sqrt (24 ^ 2 - 9.38 ^ 2) # = #22.09# cm# b #)

Če želite preveriti, ali naše vrednosti ustrezajo danemu kotu, # tan ^ -1 (9.28 / 22.09) = 23 # stopinj # sqrt #

Od trikotnika = #180# stopinj, da bi našli kot # A #, #180 - 23 - 90 = 57# stopinj

Odgovor:

#angle A = 67 ^ @, b = 10.187, c = 26.072 #

Pojasnilo:

#:.180-(90+23)=67^@#

#:. (nasprotno) / (sosednje) = tan 23 ^ @ #

#:. nasprotno = sosednje xx tan 23 ^ #

#:. nasprotno = 24 xx tan 23 #

#:. nasprotno = 10.187 = b #

Pitagora: -

#:. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#:. c ^ 2 = 24 ^ 2 + 10.187 ^ 2 #

#:. c ^ 2 = 576 + 103,775 #

#:. c ^ 2 = 679,775 #

#:. sqrt (c ^ 2) = sqrt (679.775) #

#:. c = 26.072 #