Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 17 cm. Druga stran trikotnika je 7 cm daljša od tretje strani. Kako najdete neznane dolžine strani?

Odgovor:

8 cm in 15 cm

Pojasnilo:

Z uporabo Pitagorejevega izreka vemo, da je vsak pravokoten trikotnik s stranicami a, b in c hipotenuza:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

očitno dolžina strani ne more biti negativna, zato so neznane strani:

#8#

in

#8+7=15#

Odgovor:

# 8 "in" 15 #

Pojasnilo:

# "pusti tretjo stran" = x #

# "potem druga stran" = x + 7larrcolor (modra) "7 cm dlje" #

# "z uporabo" barve (modre) "Pitagorin izrek" #

# "kvadrat na hipotenuzi" = "vsota kvadratov drugih strani" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (modra) "v standardni obliki" #

# "delite z 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "dejavniki - 120, ki seštejejo do + 7, so 15 in - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "izenačite vsak faktor z nič in rešite za x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "dolžine neznanih strani so" #

# x = 8 "in" x + 7 = 8 + 7 = 15 #