Plz pomoč mi kako enota krog deluje plz?

Odgovor:

Enotni krog je nabor točk ene enote od izvora:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ima skupno trigonometrično parametrično obliko:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Tukaj je ne-trigonometrična parameterizacija:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Pojasnilo:

Enotni krog je krog polmera 1 s središčem na izvoru.

Ker je krog množica točke, ki je enako oddaljena od točke, je enota krog konstantna razdalja 1 od izvora:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

To je neparametrična enačba za enotni krog. Značilno je, da nas zanima parametri iz, kjer je vsaka točka na enotnem krogu funkcija parametra # theta, # kota. Za vsakogar # theta # dobimo točko na krožni enoti, katere kot pri izvoru do pozitivnega # x # os # theta. Ta točka ima koordinate:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Kot # theta # sega od #0# do # 2 pi # lokus točk izbriše enoto kroga.

Preverjamo

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Študenti vedno dosegajo to trigonometrično parametriranje kroga enot. Ampak to ni edino. Razmislite

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Kot # t # z metanjem reals, ta parametrizacija dobi vse enote, razen ene točke, #(-1,0).#

Preverjamo

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Ta parametrizacija ustreza geometrični konstrukciji polovičnega kota. Izvirni kot nastavimo kot središče kroga. Žarki kota bodo prečkali krog na dveh točkah. Vsak kot, ki ga podpirajo ti dve točki, tj. Kot, katerega vrh je na krogu in katerega žarki prečkajo dve točki, bo polovica prvotnega kota.

Odgovor:

Krog trigonometrije ima veliko funkcij.

Pojasnilo:

1. Krog trigonomske enote v glavnem določa, kako delujejo trigonometrične funkcije. Razmislite o loku AM, s koncem M, ki se vrti v nasprotni smeri urinega kazalca na enoti kroga. Njene projekcije na 4 osi

   določite 4 glavne trigonomske funkcije.

   Os OA določa funkcijo f (x) = sin x

   Os OB definira funkcijo: f (x) = cos x

   Os AT določa funkcijo: f (x) = tan x

   Os BU določa funkcijo f (x) = posteljica x.

2. Enotni krog se uporablja kot dokaz za reševanje trigonomskih enačb.

   Na primer. Rešiti #sin x = sqrt2 / 2 #

   Enotni krog daje dve rešitvi, ki sta 2 ac x, ki imata enako vrednost sinov # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, in #x = (3pi) / 4 #

3. Enotni krog pomaga tudi pri reševanju trigonomskih neenakosti.

   Na primer. Rešiti #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Enotni krog to pokaže #sin x> sqrt2 / 2 # ko se lok x spreminja znotraj intervala # (pi / 4, (3pi) / 4) #.