Če je otroška postelja (π / 2 - x) = -3/4, kaj je sec ^ 2 (x)?

Odgovor:

# sec ^ 2 (x) = 25/16 #

Pojasnilo:

#Cot (pi / 2-x) = - 3/4 #

Uporabite identiteto.

#cot (pi / 2-x) = tan (x) #

#tan (x) = - 3/4 #

Zdaj uporabite identiteto

# Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) #

# sek ^ 2 (x) = 1 + (- 3/4) ^ 2 #

# sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 #

# =(16+9)/16#

# sec ^ 2 (x) = 25/16 #

Kakšna je amplituda, obdobje in frekvenca za funkcijo y = -1 + frac {1} {3} postelja 2x?

Kotangens nima amplitude, ker predpostavlja vsako vrednost v (-oo, + oo). Naj bo f (x) periodična funkcija: y = f (kx) ima obdobje: T_f (kx) = T_f (x) / k. Torej, ker ima kotangens obdobje pi, T_cot (2x) = pi / 2 Frekvenca je f = 1 / T = 2 / pi.

Kaj je otroška posteljica (theta / 2) = x, kot je rešena za theta?

Theta = 2 * arctan (1 / x) Razporeditev cilja, otroška postelja (theta / 2) = x za theta. Ker večina kalkulatorjev ali drugih pripomočkov nima gumba "otroška postelja" ali otroške posteljice ^ {- 1} ali obloka kotička ALI gumba "" ^ 1 (drugačna beseda za funkcijo inverznega kotangensa, postelja nazaj), gremo to storite v smislu tan. (ceta / 2) = 1 / tan (anta / 2), ki nas zapusti z 1 / tan (anta / 2) = x. Sedaj vzamemo eno preko obeh strani. 1 / {1 / tan (ita / 2)} = 1 / x, ki gre na tan (ita / 2) = 1 / x. Na tej točki moramo izvesti tanko zunaj tan, to naredimo tako, da vzamemo arktan, inverzno tan. ta

Dokaži, da je Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Otroška postelja x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Desna stran: posteljica x (sin 5x - sin 3x) = posteljica x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Leva stran: posteljica (4x) (sin 5x + sin 3x) = posteljica (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x so enaki kvadr.