Kako grafikirate y = -1 + tan2x? - Trigonometrija 2024

Odgovor:

Na graf # y = -1 + tan 2x #, določimo presledke x in y ter dodamo točke, ki omogočajo risanje grafa za 1 obdobje. Glej pojasnilo.

Pojasnilo:

Podana enačba

# y = -1 + tan 2x #

Set # x = 0 # potem rešiti za # y #

# y = -1 + tan 2x #

# y = -1 + tan 2 (0) #

# y = -1 #

Imamo y-intercept na #(0, -1)#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nastavite zdaj # y = 0 # potem rešiti za # x #

# y = -1 + tan 2x #

# 0 = -1 + tan 2x #

# 1 = tan 2x #

#arctan (1) = arctan (tan 2x) #

# pi / 4 = 2x #

# x = pi / 8 #

Imamo presledek x na # (pi / 8, 0) #

Druge točke so # (pi / 4, + oo) # in # (- pi / 4, -oo) #

Od grafa # y = -1 + tan 2x # je periodična, vsakokratno ponavljanje istega grafa # pi / 2 # obdobje. Vljudno si oglejte graf # y = -1 + tan 2x #

Če je tanx = -1/3, cos> 0, kako najti tan2x?

Tan 2x = (2tanx) / (1 - tan ^ 2x) Ta identiteta je priročna, morda jo boste želeli zapomniti. = (2 (-1/3)) / (1 - 1/9) = (- 2/3) / (8/9) = -2 / 3 (9/8) = -3/4

Dokaži, da je (Sinx + Sin2x + Sin3x) / (cosx + cos2x + cos3x) = tan2x

LHS = (sinx + sin2x + sin3x) / (cosx + cos2x + cos3x) = (2sin ((3x + x) / 2) * cos ((3x-x) / 2) + sin2x) / (2cos ((3x + x) / 2) * cos ((3x-x) / 2) + cos2x = (2sin2x * cosx + sin2x) / (2cos2x * cosx + cos2x) = (sin2xcancel ((1 + 2cosx))) / (cos2xcancel (( 1 + 2cosx))) = tan2x = RHS

Rešite 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1?

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4