Kako pomnožite (2-3i) (- 3-7i) v trigonometrični obliki?

Najprej moramo pretvoriti ta dva števila v trigonometrične oblike.

Če # (a + ib) # je kompleksno število, # u # je njegova velikost in # alfa # potem je njegov kot # (a + ib) # v trigonometrični obliki zapišemo kot #u (cosalpha + isinalpha) #.

Velikost kompleksnega števila # (a + ib) # je podan z#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # in njegov kot je podan z # tan ^ -1 (b / a) #

Let # r # velikosti # (2-3i) # in # theta # biti njegov kot.

Velikost # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Kot # (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

Let # s # velikosti # (- 3-7i) # in # phi # biti njegov kot.

Velikost # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Kot # (- 3-7i) = Tan ^ -1 ((- 7) / - 3) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Zdaj,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Tukaj imamo vse, kar je prisotno, če pa bi tukaj neposredno nadomestili vrednote, bi bila beseda grdo #theta + phi # najprej bomo izvedeli # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Vemo, da:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# = tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

To je vaš končni odgovor.

To lahko storite tudi z drugo metodo.

Najprej pomnožimo kompleksna števila in jih nato spremenimo v trigonometrično obliko, kar je veliko lažje kot to.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Sedaj se spremeni # -27-5i # v trigonometrični obliki.

Velikost # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Kot # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Kako delite (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrični obliki?

0.311 + 0.275i Najprej bom prepisala izraze v obliki a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pokličimo 3 + i z_1 in 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Vendar, ker je 7-3i v kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivni kotni ekvivalent (negativni kot gre v

Kako pomnožite (4 + 6i) (3 + 7i) v trigonometrični obliki?

Najprej moramo pretvoriti ta dva števila v trigonometrične oblike. Če je (a + ib) kompleksno število, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a + ib) v trigonometrični obliki zapišemo kot u (cosalfa + isinalpha). Magnituda kompleksnega števila (a + ib) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2) in kot je podana s tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (4 + 6i) in theta biti njegov kot. Magnituda (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Kot (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta pomeni (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Naj bo s (3 + 7i) in phi njegov kot. Magnituda (3 + 7i) = sqrt

Kako pomnožite (12-2i) (3-2i) v trigonometrični obliki?

-30i + 32 (12-2i) (3-2i) (12xx3) - (12xx2i) - (2ixx3) + (2ixx2i) 36-24i-6i-4 -30i + 32