Vprašanje # 82567

Odgovor:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # in

#cos ((14pi) / 9) + je v ((14pi) / 9) #,

Pojasnilo:

Prva stvar, ki jo je treba narediti, je, da številko vnesete v obliki # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Izberi # (2pi) / 3 #ker smo v drugem kvadrantu. Bodite pozorni na to # -pi / 3 # je v četrtem kvadrantu in to je narobe.

Vaša številka je zdaj:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Zdaj so korenine:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k v ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k v ZZ #

tako lahko izberete k = 0, 1, 2 in pridobite:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # in #e ^ ((14kpii) / 9 #

ali #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # in

#cos ((14pi) / 9) + je v ((14pi) / 9) #.

Zame je to slepa ulica, ker ne morem izračunati trigonometričnih funkcij večkratnikov # pi / 9 #. Zanašati se moramo na kalkulator:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #