Trikotnik ima strani A, B in C. Če je kot med stranema A in B (pi) / 6, je kot med stranema B in C (7pi) / 12, dolžina B pa 11, kar je na območju trikotnika?

Odgovor:

Poiščite vse 3 strani z uporabo prava sines, nato pa uporabite Heronovo formulo, da najdete območje.

# Področje = 41.322 #

Pojasnilo:

Vsota kotov:

#hat (AB) + klobuk (BC) + klobuk (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + klobuk (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Pravo sinusov

# A / sin (klobuk (BC)) = B / sin (klobuk (AC)) = C / sin (klobuk (AB)) #

Tako lahko najdete strani # A # in # C #

Stran A

# A / sin (klobuk (BC)) = B / sin (klobuk (AC)) #

# A = B / sin (klobuk (AC)) * greh (klobuk (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Stran C

# B / sin (klobuk (AC)) = C / sin (klobuk (AB)) #

# C = B / sin (klobuk (AC)) * sin (klobuk (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Območje

Iz Heronove formule:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Področje = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Področje = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Področje = 41.322 #

Obod trikotnika je 29 mm. Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani. Dolžina tretje strani je 5 več od dolžine druge strani. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obod trikotnika je vsota dolžin vseh njegovih strani. V tem primeru velja, da je obseg 29mm. Torej za ta primer: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Torej reševanje dolžine stranic, prevedemo izjave v dano v obliko enačbe. "Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani". Da bi to rešili, dodeljujemo naključno spremenljivko bodisi s_1 ali s_2. Za ta primer bi pustil x, da je dolžina druge strani, da bi se izognili frakcijam v enačbi. tako vemo, da: s_1 = 2s_2 ampak ker smo pustili s_2 x, zdaj vemo, da: s_1 = 2x s_2 = x "Dolžina 3. strani je 5 več kot je dolžina 2. strani." Prevedem zgo

Trikotnik ima strani A, B in C. Če je kot med stranema A in B (pi) / 6, je kot med stranema B in C (5pi) / 12, dolžina B pa 2, kar je na območju trikotnika?

Površina = 1.93184 kvadratnih enot Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c Naj navedem kot med stranicama "a" in "b" z / _ C, kotom med stranico "b" in "c" / _ A in kot med stranjo "c" in "a" z / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot". Podani smo z / _C in / _A. Lahko izračunamo / _B z uporabo dejstva, da je vsota notranjih angelov trikotnikov pi radian. pomeni / _A + / _ B + / _ C = pi pomeni pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi pomeni / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 pomeni / _B = (5pi) / 12 je navedena stran b = 2. Uporaba zakona sino

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (7pi) / 12. Če ima stran C dolžino 16 in kot med stranema B in C pi / 12, kakšna je dolžina strani A?

A = 4.28699 enot Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c Naj navedem kot med stranjo "a" in "b" z / _ C, kot med stranjo "b" in "c" / _ A in kot med stranjo "c" in "a" z / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot". Podani smo z / _C in / _A. Glede na to je stran c = 16. Z uporabo zakona sinov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c pomeni Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 pomeni 0,2588 / a = 0,9659 / 16 pomeni 0,2588 / a = 0.06036875 pomeni a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 pomeni a = 4.28699 enot Zato je stran a = 4.28699 enot