Kako delite (i + 8) / (3i -1) v trigonometrični obliki?

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Najprej moramo pretvoriti ta dva števila v trigonometrične oblike.

Če # (a + ib) # je kompleksno število, # u # je njegova velikost in # alfa # potem je njegov kot # (a + ib) # v trigonometrični obliki zapišemo kot #u (cosalpha + isinalpha) #.

Velikost kompleksnega števila # (a + ib) # je podan z#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # in njegov kot je podan z # tan ^ -1 (b / a) #

Let # r # velikosti # (8 + i) # in # theta # biti njegov kot.

Velikost # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Kot # (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Let # s # velikosti # (- 1 + 3i) # in # phi # biti njegov kot.

Velikost # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

Kot # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = Tan ^ -1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Zdaj,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = r / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = r / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Tukaj imamo vse, kar je prisotno, če pa bi tukaj neposredno nadomestili vrednote, bi bila beseda grdo #theta -phi # najprej bomo izvedeli # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Vemo, da:

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3)))) #

# = tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

To je vaš končni odgovor.

To lahko storite tudi z drugo metodo.

Najprej delimo kompleksna števila in jih nato spremenimo v trigonometrično obliko, kar je veliko lažje kot to.

Najprej poenostavimo dano število

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Pomnožite in delite s konjugatom kompleksnega števila, ki je v imenovalcu, t.j. # -1-3i #.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

Let # t # velikosti # (1 / 10- (5i) / 2) # in # beta # biti njegov kot.

Velikost # (- 1 / 2- (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Kot # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = beta #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.

Kako delite (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrični obliki?

0.311 + 0.275i Najprej bom prepisala izraze v obliki a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pokličimo 3 + i z_1 in 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Vendar, ker je 7-3i v kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivni kotni ekvivalent (negativni kot gre v

Kako delite (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrični obliki?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Razdelimo jih na dva ločena kompleksna števila, od katerih najprej začnemo, pri čemer je eden števec, 2i + 5 in en imenovalec, -7i + 7. Želimo jih dobiti iz linearne (x + iy) oblike v trigonometrično (r (costheta + isintheta), kjer je theta argument in r je modul. Za 2i + 5 dobimo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" in za -7i + 7 dobimo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugo je težji, ker mora biti med -pi in pi, vemo, da mora biti -7i + 7 v četrtem kvadrantu, tako da bo imel negativno vrednost od -pi / 2 <t

Kako delite (i + 2) / (9i + 14) v trigonometrični obliki?

0.134-0.015i Za kompleksno število z = a + bi ga lahko predstavimo z = r (costheta + isintheta), kjer je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) in theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~ ~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Glede na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) in z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))