Algebra

V.A pri x = -4; H.A pri y = 1; Luknja je pri (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): .Vertikalna asimptota je pri x + 4 = 0 ali x = -4; Ker sta stopnja števca in imenovalec enaka, je vodoravna asimptota pri (vodilni koeficient števca / vodilni koeficient imenovalca): y = 1/1 = 1. V enačbi je preklic (x-1). zato je luknja pri x-1 = 0 ali x = 1 pri x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Luknja je na (1,2 / 5) grafu {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Preberi več »

F (x) ima navpično asimptoto pri x = -1, luknjo pri x = 1 in vodoravno asimptoto y = 0. Nima poševnih asimptotov. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) barva (bela) (f (x)) = barva (rdeča) (preklic (barva (črna) ((x-1)))) / (barva (rdeča) (preklic (barva (črna) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) barva (bela) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) z izključitvijo x! = - 1 Upoštevajte, da je x ^ 2 + 1> 0 za vse realne vrednosti x Če je x = -1 imenovalec nič, števec pa ni nič . Torej ima f (x) navpično asimptoto pri x = -1. Če je x = 1, sta števec in imenovalec definicijskega izraza za f (x) nič, vendar je poenostavljen izraz dobro def Preberi več »

Dvojna asimptota y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Torej f (x) ima dvojno asimptoto, ki je označena z y = 0 Preberi več »

F (x): RR ->] --oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) domena: e ^ x je definirana na RR. In e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x), potem je e ^ (x / 2) definiran na RR. Tako je domena f (x) RR območje: Območje e ^ x je RR ^ (+) - {0}. Potem: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2-e ^ (x / 2)> -oo Zato <=> 2> f (x)> -oo Preberi več »

Glej kratko razlago Če želite najti navpične asimptote, nastavite imenovalec - x (x-2) - enak nič in rešite. Obstajata dve koreni, točke, kjer funkcija gre v neskončnost. Če ima katerikoli od teh dveh korenin ničel v števcih, potem sta luknja. Ampak ne, zato ta funkcija nima lukenj. Da bi našli vodoravno asimptoto, razdelimo vodilni člen števca - x ^ 2 z vodilnim izrazom imenovalca - tudi x ^ 2. Odgovor je konstanten. To je zato, ker ko x preide v neskončnost (ali minus neskončnost), postanejo pogoji najvišjega reda neskončno večji kot kateri koli drug izraz. Preberi več »

Navpična asimptota x = 3 in poševna / poševna asimptota y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) in kot (x-3) v imenovalcu ne izničimo z numeraorjem, ne naredimo luknje. Če je x = 3 + delta kot delta-> 0, je y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta in kot delta-> 0, y-> oo. Toda če je x = 3-delta kot delta-> 0, je y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) in kot delta-> 0, y -> - oo. Zato je x = 3 navpična asimptota. Nadalje y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Torej kot x-> oo, y-> x in imamo poševno ali poševno asimp Preberi več »

Asimptota pri x = -1 Brez lukenj. Faktor imenovalec: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Če faktor 2 x ^ 2 - 2 x + 1 z uporabo kvadratne formule ima samo kompleksne korenine, tako da je edina ničla v imenovalcu pri x = -1 Ker faktor (x + 1) ne prekliče nič, je asimptota in ne luknja. Preberi več »

"horizontalna asimptota pri" y = 1/2 Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednosti, ki jih x ne more biti in če je števec za te vrednosti nič, potem so to vertikalne asimptote. "razrešiti" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "tukaj" a = 2, b = -1 "in" c = 1 preverjanje barve (modre) "diskriminantne" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Ker Delta <0 ne obstajajo realne rešitve, zato ni vertikalnih asimptotov. Horizontalne asimptote se pojavljajo kot lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" delijo i Preberi več »

X = 0 je asimptota. x = 1 je asimptota. (3, 5/18) je luknja. Najprej poenostavimo naš delež, ne da bi karkoli izničili (ker bomo sprejeli omejitve in ukinili stvari, kar bi lahko povzročilo zmedo). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / x ^ 3 (x-1) (x-3) Zdaj: luknje in asimptote so vrednosti, ki naredijo funkcijo nedefinirano, ker imamo racionalno funkcijo, bo nedefinirana, če in samo če je imenovalec enak 0. samo preverite vrednosti x, ki tvorijo imenovalec 0, ki so: x = 0 x = 1 x = 3 Da bi ugotovili, ali so to asimptote Preberi več »

Vertikalna asimptota-2 Navpična asimptota ali luknja se ustvari s točko, v kateri je domena enaka nič, tj. X + 2 = 0 Torej, ali x = -2 Ustvari se horizontalna asimptota, kjer je vrh in dno frakcije. ne prekliči. Medtem ko je luknja, ko lahko prekličete ven. Torej dovolimo, da faktoriziramo vrh ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Torej, ker imenovalca ne moremo razveljaviti z delitvijo faktorja na vrhu in dnu, je to bolj asimptota kot pa luknjo. To pomeni, da je x = -2 navpični asimptotni graf {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} Preberi več »

Navpična asimptota pri x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} faktor (x ^ 2- x) in (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Prekliči tudi izraze. f (x) = {x-1} / {x + 2} Vertikalna asimptota pri x = -2, ko f (x) tam ni definirana. Preberi več »

VA je ln2, brez lukenj Za iskanje asimptote, poiščite omejitve v enačbi. V tem vprašanju imenovalec ne more biti enak 0. to pomeni, da karkoli je x enako, bo v našem grafu nedefinirano e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Vaša asimptota je x = log_e (2) ali ln 2, ki je VA Preberi več »

X = 1 "" je navpična asimptota f (x). "" y = 1 "" je horizontalna asimptota f (x) Ta racionalna enačba ima vertikalno in horizontalno asimptoto. Navpična asimptota se določi s faktorizacijo imenovalca: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Potem je "" x = 1 "" navpična asimptota. "" Najdemo horizontalno asimptoto: "" Kot je znano, moramo preveriti obe stopnji "" števca in imenovalca. "" Tu je stopnja števca 2 in vrednost "" imenovalca. "" Če je (ax ^ Preberi več »

Glej spodaj. No, pri x = 0 je očitno luknja, ker delitev z 0 ni mogoča. Lahko grafiziramo funkcijo: graf {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Ni drugih asimptot ali lukenj. Preberi več »

X = 0 je asimptota. x = 1 je asimptota. Najprej ga poenostavimo, tako da imamo en sam delež, ki ga lahko vzamemo pod mejo. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Zdaj moramo preveriti diskontinuitete. To je samo tisto, kar bo naredilo imenovalec te frakcije 0. V tem primeru, da bi imenovalec 0, x lahko bil 0 ali 1. Torej vzemimo mejo f (x) na teh dveh vrednostih. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo Ker sta obe Preberi več »

Luknje 0 Vertikalne asimptote + -1 Horizontalne asimptote 0 Navpična asimptota ali luknja se ustvari s točko, kjer je domena enaka nič, tj. X ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Torej je x = 0 ali x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 zato x = + - 1 Ustvari se horizontalna asimptota, kjer se zgornji in spodnji del frakcije ne izničita. Medtem ko je luknja, ko lahko prekličete ven. Torej barva (rdeča) x / (barva (rdeča) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Torej, ko x preseže 0, je le luknja. Medtem ko ostane x ^ 2-1 + -1, so asimptoti Za horizontalne asimptote poskušamo najti tisto, kar se zgodi, ko se x približa neskončnosti ali negativni neskončnosti i Preberi več »

F (x) ima navpične asimptote x = -1, x = 0 in x = 1. Ima vodoravno asimptoto y = 0. Nima naklonskih asimptot ali lukenj. Glede na: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Všeč mi je to vprašanje, saj daje primer racionalne funkcije, ki ima vrednost 0/0, ki je asimptota in ne luknja ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (x))) / (barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Opazimo, da je v poenostavljeni obliki imenovalec 0 za x = -1, x = 0 in x = 1, z števec 1 ni nič. Torej ima f (x) navpične asimptote pri vsaki od teh vrednosti x. Kot x -> + - oo narašča velikost imenova Preberi več »

Vertikalne asimptote pri x = 2 in x = -2 Horizontalna asimptota pri y = 1; Vertikalna asimptota se najde z reševanjem ničelnega imenovalca. tj. x ^ 2-4 = 0 ali x ^ 2 = 4 ali x = + - 2 Horizontalna asimptota: Tu sta stopnja števca in imenovalec enaka. Zato je vodoravna asimptota y = 1/1 = 1 (vodilno sočasno števec / vodilni skupni imenovalec) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Ker ni preklica, ni nobene luknje. Preberi več »

Funkcija bo prekinjena, če je imenovalec nič, kar se zgodi, ko je x = 1/2 As | x | postane zelo velik, izraz kaže na + -2x. Ne obstajajo asimptote, saj izraz ne skrbi za določeno vrednost. Izraz lahko poenostavimo tako, da ugotovimo, da je števec primer razlike dveh kvadratov. Potem f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) izniči in izraz postane f (x) = 2x + 1, kar je enačba premice. Prekinitev je bila odstranjena. Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = 1/2 "vodoravna asimptota pri" y = -5 / 2 Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to navpična asimptota. "rešiti" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "je asimptotna" "vodoravna asimptota, ki se pojavlja kot" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(konstanta)," "deli pojme na števec / imenovalec s x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) kot xto + -oo, Preberi več »

Asimptota pri x = -5 / 8 Brez odstranljivih prekinitev Ne morete preklicati nobenih faktorjev v imenovalcu s faktorji v števcu, tako da ni odstranljivih prekinitev (lukenj). Za asimptote rešimo numerator 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Glej spodaj. Dodamo frakcije: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Faktor števec: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Faktorjev v imenovalcu ne moremo preklicati nobenih faktorjev v števcu, zato ni odstranljivih prekinitev. Funkcija ni definirana za x = 10 in x = 20. (delitev z ničlo) Torej: x = 10 in x = 20 sta navpični asimptoti. Če razširimo imenovalec in števec: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) delimo z x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Preklic: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) kot ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0- 0) / (1 Preberi več »

Prosimo, pojdite po metodi iskanja asimptot in odstranljive diskontinuitete, navedene spodaj. Odstranljiva diskontinuiteta nastopi, kadar obstajajo skupni faktorji števcev in imenovalcev, ki izničijo. To moramo razumeti z zgledom. Primer f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = preklic (x-) 2) / ((odpoved (x-2)) (x + 2)) Tukaj (x-2) izničimo, dobimo odstranljivo diskontinuiteto pri x = 2. Če poiščemo Vertikalne asimptote po izničenju skupnega faktorja preostalih dejavnikov imenovalca nastavimo na nič in rešimo za x. (x + 2) = 0 => x = -2 Vertikalna asimptota bi bila pri x = -2. Horizontalno asimp Preberi več »

Brez odstranljivih prekinitev. Asimptote: x = -0.231 Odstranljive prekinitve so, ko je f (x) = 0/0, zato ta funkcija ne bo imela nobenega, ker je njegov imenovalec vedno 2. To pušča iskanje asimptot (kjer je imenovalec = 0). Denominator lahko nastavimo na 0 in rešimo za x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 Tako je asimptota pri x = -0.231. To lahko potrdimo, če pogledamo graf te funkcije: graf {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} Preberi več »

Navpična asimptota x = 2 horizontalna asimptota y = 2> Vertikalne asimptote se pojavijo, ko imenovalec racionalne funkcije teži na ničlo. Da bi našli enačbo, naj bo imenovalec enak nič. reši: x - 2 = 0 x = 2, je asimptota. Horizontalne asimptote se pojavijo kot lim_ (xtooo) f (x) 0 razdelitvenih izrazov na števcu / imenovalcu s x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x) ) / (1 - 2 / x) kot xtooo, 1 / x "in" 2 / x do 0 rArr y = 2/1 = 2 "je asimptota" Tu je graf f (x) grafa {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Navpična asimptota x = -1 / 3 vodoravna asimptota y = 2/3 Ni odstranljivih prekinitev Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker je to nedefinirano. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to navpična asimptota. rešiti: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "je asimptota" Horizontalne asimptote se pojavljajo kot lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" razdeliti pojme na števec / imenovalec s x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) kot xto + -oo, f (x) do (2+ 0) / (3 + 0) rArry = 2/3 "je asimptota&qu Preberi več »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asimptote: "Nedosegljiva vrednost, ki se pojavi, ko je imenovalec enak nič" Da bi našli vrednost, ki naredi naš imenovalec enak 0, nastavimo komponenta je enaka 0 in rešuje za x: x-2 = 0 x = 2 Torej, ko je x = 2, imenovalec postane nič. In, kot vemo, deljenje z nič ustvarja asimptoto; vrednost, ki se neskončno približa točki, vendar nikoli ne doseže grafa {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Opazi, da črta x = 2 ni nikoli dosežena, ampak postane bližje in bližja barva (bela) (000) barva (bela) (000) "Odstranljiva prekinitev," znana tudi kot luknja, nastane, ko izraz v števcu i Preberi več »

Navpične asimptote so x = 0 in x = -1 / 2 vodoravna asimptota je y = 0 Naj bo 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Naj bo x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 ali x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => navpična asimptota je x = 0 in x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => horizontalna asimptota je y = 0 graf {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12,63, 12,69, -6,3, 6,36]} Preberi več »

Navpična asimptota je x = 2 in x = -2 Horizontalna asimptota je y = 3 Brez poševne asimptote Faktoriziramo števca 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Imenovalec je x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Torej, f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Domena f ( x) je RR- {2, -2} Da bi našli navpične asimptote, izračunamo lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo tako, navpična asimptota je x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Navpična asimptota je x = -2 Za izračun horizontalnih asimptotov izračunamo omejitev kot x -> Preberi več »

Navpična asimptota je x = 1 in x = 1 1/2 horizontalna asimptota je y = 1 1/2 brez odstranljivih prekinitev ("luknje") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => ni lukenj => navpični asimptoti so x = 1 in x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => horizontalna asimptota je y = 1 1/2 graf {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} Preberi več »

Navpična asimptota x = -1 horizontalna asimptota y = -3> Vertikalna asimptota je na voljo, ko je imenovalec racionalne funkcije nič. tukaj: x + 1 = 0 daje x = - 1 [Horizontalna asimptota je mogoče najti, ko sta stopnja števca in stopnja imenovalca enaka. ] tukaj sta stopnja števca in imenovalec 1. Za iskanje enačbe uporabimo razmerje vodilnih koeficientov. torej y = 3/1, tj. y = 3 graf {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Preberi več »

"navpične asimptote pri" x = -6 "in" x = 1/2 "vodoravna asimptota pri" y = 3/2> Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednosti, ki jih x ne more biti in če je števec za te vrednosti nič, potem so to vertikalne asimptote. "rešiti" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "in" x = 1/2 "so asimptote" "vodoravne asimptote, ki se pojavljajo kot" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" "deli pojme na števcu / imenovalcu z najvišjo močjo" "x, ki je" x Preberi več »

Ne removanble prekinitve, navpične asimptote pri x = 0 in x = -5 in vodoravne asimptote pri y = 4 As f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) As x ali x + 5 ni faktor 4x ^ 2 + 20x + Vertikalne asimptote so pri x = 0 in x + 5 = 0, tj x = -5, ker kot x-> 0 ali x -> - 5, f (x) -> + - oo, odvisno od tega, ali se približujemo levo ali desno, sedaj lahko napišemo f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Torej kot x-> oo, f (x) -> 4 in imamo vodoravno asimptoto y = 4 graf { 4-1 Preberi več »

Navpična asimptota x = 11/20 vodoravna asimptota y = -1 / 10> Vertikalne asimptote se pojavijo, ko imenovalec racionalne funkcije teži na ničlo. Če želite poiskati enačbo, nastavite imenovalec na nič. rešiti: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "je asimptota" Horizontalne asimptote se pojavijo kot lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" deliti izrazi na števcu / imenovalcu s x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) kot xto + -oo, f (x) do 4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "je asimptota" Ni odstranljivega grafa prekinitev {(4x) / (22-40x) [-10, 10, - Preberi več »

Vertikalna asimptota pri x = 2, vodoravna asimptota pri y = 0 brez odstranljive prekinitve. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Navpične asimptote najdemo, če je imenovalec funkcije nič. Tu je f (x) nedefinirana pri x = 2. Zato pri x = 2 dobimo vertikalno asimptoto. Ker se nobeden od faktorjev v števcu in imenovalcu med seboj ne odpoveduje, ni odstranljive prekinitve. Ker je stopnja imenovalca večja od stopnje števca, imamo pri y = 0 (os x) vodoravno asimptoto. Vertikalna asimptota pri x = 2, vodoravna asimptota pri y = 0 # brez odstranljive prekinitve. graf {4 / (x-2) ^ 3 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = 5 "vodoravna asimptota pri" y = 4/3 "odstranljiva prekinitev pri" (-2,4 / 7) "poenostavi f (x) s preklicem skupnih faktorjev" f (x) = (4zmanjšaj ( (x + 2)) (x-1)) / (3zaključi ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Ker smo odstranili faktor (x + 2) bo odstranljiva prekinitev pri x = - 2 (luknja) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "točkovni diskontinuitet pri" (-2,4 / 7) Graf f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "bo enak kot "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" vendar brez luknje "imenovalec f (x) ne more Preberi več »

Vertikalne asimptote so x = -1 in x = 1 in vodoravna asimptota pri y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Navpične asimptote: Imenovalec je nič, x + 1 = 0:. x = -1 in x-1 = 0:. x = 1. Tako so vertikalne asimptote x = -1 in x = 1 Ker ni skupnega fatorja v števcu in diskontinuiteta imenovalca ni odsoten. Ker je stopnja imenovalnika večja od števca, je pri y = 0 grafikonu vodoravna asimptota {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Preberi več »

Navpična asimptota x = 3/2 vodoravna asimptota y = 7/2> Prvi korak je izraziti f (x) kot enojno frakcijo s skupnim imenovalcem (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Imenovalec f (x) ne more biti nič, je neopredeljeno. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to navpična asimptota. rešiti: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "je asimptota" Horizontalne asimptote se pojavljajo kot lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(konstanta)" delimo izraze na števcu / imenovalcu s x ((7x) ) / x) / ((2x) / x-3 / x) = 7 / (2 Preberi več »

Navpične asimptote pri: barva (bela) ("XXX") x = 3 in x = -3 Vodoravna asimptota pri: barva (bela) ("XX") f (x) = 9 Ni odstranljivih prekinitev. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) barva (bela) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Ker števec in imenovalec nimata skupnih dejavnikov, ni odstranljivih prekinitev in vrednosti, ki povzročijo, da imenovalec postane 0, ki predstavlja navpične asimptote: barva (bela) ("XXX") x = 3 in x = - 3 Opozarjanje na barvo (bela) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 in barva (bela) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x +3) = 1 Preberi več »

Brez prekinitev. Vertikalne asimptote pri x = 0 in x = 1/3 Horizontalna asimptota pri y = 0 Da bi našli navpične asimptote, imenovalca enačimo z 0. Tukaj, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0-e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Torej najdemo vertikalno asimptoto pri x = 1 / 3,0 Da bi našli horizontalno asimptoto, moramo vedeti eno ključno dejstvo: vse eksponentne funkcije imajo vodoravne asimptote pri y = 0 Očitno se grafi k ^ x + n in drugi takšni grafi ne štejejo. Grafiranje: graf {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) [-18.02, 18.03, -9.01, 9. Preberi več »

F (x) ima vodoravno asimptoto y = 0 in navpično asimptoto x = 0 Glede na: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Domena števca sqrt (x) je [0, oo) Domena imenovalca e ^ x - 1 je (-oo, oo) Imenovalec je nič, kadar e ^ x = 1, ki se za realne vrednosti x pojavlja le, ko je x = 0 Zato domena f (x) je (0, oo) Z razširitvijo serije e ^ x imamo: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) barva (bela) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) barva (bela) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2) + x ^ 3/6 + ...) barva (bela) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Torej: lim_ ( x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqr Preberi več »

Navpična asimptota x = 3/2 horizontalna asimptota y = 1/2> Vertikalne asimptote se pojavijo, ko imenovalec racionalne funkcije teži na ničlo. Če želite poiskati enačbo, nastavite imenovalec na nič. rešiti: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "je asimptota" Horizontalne asimptote se pojavijo kot lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(konstanta)" delimo izraze na števcu / imenovalcu s x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) kot xto + -oo, f (x) do (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "je asimptota" Ni odstranljivih prekinitev. graf {(x-12) / (2x-3) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Navpična asimptota x = -2 horizontalna asimptota y = 1> Vertikalne asimptote se pojavijo, ko imenovalec racionalne funkcije teži na ničlo. Da bi našli enačbo, izenačimo imenovalec z ničlo. reši: x + 2 = 0 x = -2 je asimptota Horizontalne asimptote se pojavijo kot lim_ (xto + -oo) f (x) 0 delimo vse izraze na števcu / imenovalcu s x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) kot xto + -oo, 1 / x "in" 2 / x do 0 rArr y = 1/1 = 1 " je asimptota "Tukaj je graf funkcije. graf {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Asimptote se pojavijo pri x = 1 in x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) prvi faktor imenovalec, je razlika kvadratov: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), tako da so odstranljive prekinitve kakršni koli dejavniki, ki izničijo, ker števec ni faktoriziran, ni izrazov, ki bi izničili, zato funkcija ni odstranljiva prekinitve. tako sta oba faktorja v imenovalcu asimptote, imenovalec je enak nič in reševanje za x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 in x = -1, tako da se asimptote pojavijo pri x = 1 in x = -1 graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

"navpične asimptote pri" x = 0 "in" x = -5 / 2 "vodoravna asimptota pri" y = 0 Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednosti, ki jih x ne more biti in če je števec za te vrednosti nič, potem so to vertikalne asimptote. "solve" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "in" x = -5 / 2 "so asimptote" "Horizontalne asimptote se pojavijo kot" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(konstanta)" razdeliti izraze na števec / imenovalec z najvišjo močjo x, to je x ^ 2 Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = + - 2 "vodoravna asimptota pri" y = 1/2 imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to povzročilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednosti, ki jih x ne more biti in če je števec za te vrednosti nič, potem so to vertikalne asimptote. rešite: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "in" x = 2 "so asimptote" Horizontalne asimptote se pojavijo kot lim (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" deli pojme na števcu / imenovalcu z najvišjo močjo x, to je x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x Preberi več »

Vertikalna asimptota pri x = -2, brez horizontalne asimptote in poševne asimptote pri f (x) = x + 1. Brez odstranljivih prekinitev. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asimptote: Navpične asimptote se bodo pojavile pri teh vrednostih od x, za katerega je imenovalec enaka nič:: x + 2 = 0 ali x = -2.Vsako bo imela vertikalna asimptota pri x = -2, ker je večja stopnja v števcu (2) kot imenovalec. (1) ni horizontalne asimptote, stopnja števca je večja (z robom 1), potem imamo asimetrično skalo, ki jo najdemo z dolgim deljenjem f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2), koeficient je x + 1. Slantna asimptota o Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = 0 "poševna asimptota" y = -1 / 4x + 1/2 Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to navpična asimptota. "solve" -4x = 0rArrx = 0 "je asimptota" asimptote oblique / slant se pojavijo, ko je stopnja števca> stopnja imenovalca. To velja tukaj (števec-stopnja 2, imenovalec-stopnja 1) "delitev daje" f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = -1 / 4x + 1/2 + 3 / (4x) "kot&q Preberi več »

Brez odstranljivih prekinitev in 2 asimptoti te funkcije sta x = 3 in y = x. Ta funkcija ni definirana pri x = 3, vendar lahko še vedno ovrednotite omejitve na levi in desni strani x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo, ker bo imenovalec strogo negativna, in lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, ker bo imenovalec strogo pozitiven, kar pomeni, da je x = 3 asimptota f. Za drugo morate oceniti f v bližini neskončnosti. Obstaja lastnost racionalnih funkcij, ki vam pove, da so pri neskončnosti pomembne samo največje sile, kar pomeni, da bo f na ekvivalentih enaka x ^ 2 / x = x, kar pomeni, da je y = x druga asimptota f. Te diskon Preberi več »

"navpične asimptote pri" x = + - 2 "vodoravni asimptoti pri" y = 1> "faktorizacijski števec / imenovalec" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "ni skupnih faktorjev na števcu / imenovalcu" "zato ni odstranljivih prekinitev" Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednosti, ki jih x ne more biti in če je števec za te vrednosti nič, potem so to vertikalne asimptote. "rešiti" (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = + - 2 "so asimptote" "vodoravne asimptote, ki se pojavl Preberi več »

Kosi asimptoti f (x) = x / 4 in f (x) = -x / 4. Diskontinuiteta pri x = 1 in odstranljiva prekinitev pri x = 0 Faktor tako števca kot imenovalca f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) V oklepajučem izrazu v števcu je razlika dveh kvadratov in se zato lahko faktorizira f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Diskontinuitete obstajajo, kjer je imenovalec nič, kar se bo zgodilo, ko je x = 0 ali če je x = 1. Prvi od teh je odstranljiva diskontinuiteta, ker bo posamezni x izbrisal iz števca in imenovalca f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) Ko se x pozitivno poveča, se bo funkcija približala f (x) = x / 4 in ker bo negativno nara Preberi več »

X = 0 x = 2 y = 1 graf {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} dve vrsti asimptotov: Prvič, tiste, ki niso v domeni: to je x = 2 in x = 0 Drugič, ki imajo formulo: y = kx + q to počnem takole (lahko obstaja drugačen način it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) V vrsti omejitve, kjer funkcije xrarroo in moči pogledate samo najvišjo moč, tako y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Enako velja za xrarr-oo Preberi več »

Ni jih. Odstranljive prekinitve obstajajo, kadar funkcije ni mogoče ovrednotiti na določeni točki, vendar sta levi in desni meji na tej točki enaki. En tak primer je funkcija x / x. Ta funkcija je vsekakor 1 (skoraj) povsod, vendar je ne moremo oceniti pri 0, ker je 0/0 nedefinirana. Vendar pa sta levi in desni omejitvi pri 0 oba 1, tako da lahko "odstranimo" diskontinuiteto in damo funkciji vrednost 1 pri x = 0. Ko je vaša funkcija definirana s frakcijo polinoma, je odstranjevanje prekinitev sinonim za faktorje, ki prekličejo. Če imate čas in veste, kako razlikovati polinome, vas spodbujam, da to dokažete sami Preberi več »

Asimptote: x = 0, -2 Removable Discontinuities: Nobena Glede na funkcijo, ki je že faktorizirana, je ta proces veliko lažji: določite asimpotote, določite imenovalec kolikor lahko. V vašem primeru je že vključeno. Vertikalne asimptote se pojavijo, ko je imenovalec enak nič, in ker je v imenovalcu več izrazov, bo asimptota, kadar je kateri koli izraz enak nič, ker je nič več ničelno. Torej, nastavite enega od vaših faktorjev na nič in rešite za x, in to, kar boste dobili, bo vrednost x, kjer je asimptota. To ponovite za vse dejavnike v imenovalcu. Odstranljive prekinitve se pojavijo, kadar je v števcu in imenovalcu enak fak Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = 0 "in" x = 5 "vodoravna asimptota pri" y = 0> imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to povzročilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednosti, ki jih x ne more biti in če je števec za te vrednosti nič, potem so to vertikalne asimptote. "rešiti" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "so asimptote" "vodoravne asimptote, ki se pojavljajo kot" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(konstanta)" "delite izraze na števec / imenovalec z najvišjo močjo x, ki je "x ^ 2 f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2 Preberi več »

Navpična asimptota pri x = 5 brez odstranljivih prekinitev brez horizontalnih asimptotov poševno asimptota pri y = x-3 Za racionalne funkcije (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), ko N (x) = 0 najdete presledke x, razen če faktor odpove, ker je isti faktor v imenovalcu, potem najdete luknjo (prekinitvena prekinitev). ko D (x) = 0, najdete navpične asimptote, razen če faktor odpove, kot je navedeno zgoraj. V f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) ni nobenih dejavnikov, ki bi se odpovedali, zato ni odstranljivih prekinitev. Vertikalna asimptota: D (x) = x - 5 = 0; x = 5 Horizontalne asimptote: Ko je n = m, imate vodora Preberi več »

Navpična asimptota pri x = 2 vodoravni asimptoti pri y = 1 Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to navpična asimptota. razrešiti: x-2 = 0rArrx = 2 "je asimptota" Horizontalne asimptote se pojavijo kot lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" razdeliti izraze na števcu / imenovalcu z xf (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) kot xto + -oo, f (x) do1 / (1-0) rArry = 1 "je asimptota" Ni odstranljive prekinitve. graf {x / (x- Preberi več »

Y ima navpično asimptoto pri x = -1 in vodoravno asimptoto pri y = -5 Glej spodnji graf pod y = 2 / (x + 1) -5 y je definiran za vse realne x razen kjer je x = -1, ker 2 / ( x + 1) ni definiran pri x = -1 NB To lahko zapišemo kot: y definiramo za vse x v RR: x! = - 1 Poglejmo, kaj se zgodi z y kot x se približuje -1 od spodaj in od zgoraj. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo in lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Zato ima y navpična asimptota pri x = -1 Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi, ko x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 in lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Torej y ima Preberi več »

Vertikalna asimptota je v barvi (modra) (x = 1 Horizontalna asimptota je v barvi (modra) (y = 2 Graf racionalne funkcije je na voljo s to rešitvijo. Dobili smo racionalno funkcijo barve (zelena) (f (x)) = [3 / (x-1)] + 2 Poenostavili in prepisali f (x) kot rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Barva (rdeča) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Navpična asimptota Nastavite imenovalec na nič. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Vertikalna asimptota je torej v barvi (modra) (x = 1 Horizontalna asimptota Moramo primerjati stopnje števca in imenovalca ter preveriti, ali so enake. Koeficient vodila funkcije je šte Preberi več »

Asimptote x = 0 in y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Enačba ima tip F_2 + F_0 = 0 Kjer je F_2 = izraz za moč 2 F_0 = pogoji moči 0 Zato je z inšpekcijsko metodo Asimptote F_2 = 0 xy = 0 x = 0 in y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Za izdelavo grafa najdete točke tak, da je pri x = 1 y = 2 pri x = 2, y = 1 pri x = 4, y = 1/2 pri x = 8, y = 1/4 .... pri x = -1, y = -2 pri x = -2, y = -1 pri x = -4, y = -1 / 2 pri x = -8, y = -1 / 4 in tako naprej ter preprosto povežete točke in dobite graf funkcije. Preberi več »

Asimptote: y = o x = -2 Asimptote so pri x = -2 in y0, to je zato, ker ko je x = -2 imenovalec enak 0, ki ga ni mogoče rešiti. Asimptota y = 0 je vzrok, ker bo kot x-> oo število tako majhno in blizu 0, vendar nikoli ne bo doseglo 0. Graf je tisti y = 1 / x, a premaknjen v levo za 2 in zrcaljen na osi x. Krivulje bodo bolj zaokrožene, saj je števec večje število. Graf y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = -4 / x graf {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = -4 / (x + 2) graf {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = -1 / 2 "vodoravna asimptota pri" y = -5 / 2 imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to pomenilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to verska asimptota. "rešiti" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "je asimptotna" "vodoravna asimptota, ki se pojavlja kot" lim_ (xto + --oo), f (x) do c "(konstanta)," "deli pojme na števcu / imenovalcu z "xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) kot xto + -oo Preberi več »

Y = 0, če je x => + - oo, f (x) = -oo, če je x => 10 ^ -, f (x) = + oo če je x => 10 ^ +, f (x) = -oo, če x => 20 ^ -, f (x) = + oo če je x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20), poiščimo prve meje. Pravzaprav so precej očitne: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (ko razdelimo racionalno število z neskončno, je rezultat blizu 0) Zdaj pa preučimo meje v 10 in v 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ +) + 1/10 = + oo Preberi več »

"navpična asimptota pri" x = 2 "vodoravna asimptota pri" y = 2 imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi to povzročilo, da je f (x) nedefiniran. Če izenačimo imenovalec z nič in rešimo, dobimo vrednost, ki je x ne more biti in če je števec za to vrednost nič, potem je to navpična asimptota. "razrešiti" x-2 = 0rArrx = 2 "je asimptotna" "vodoravna asimptota, ki se pojavlja kot" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" "deli pojmi na števcu / imenovalcu s x" f (x) = ((2x) / x-1 / x) / (x / x-2 / x) = (2-1 / x) / (1-2 / x) "kot" xto + -oo, f ( x) Preberi več »

Glej pojasnilo: Podana je le delna rešitev. Pustili so nekaj razmišljanja za vas! Glede na to, da je x pozitiven Če postane večji in večji, potem postane leva roka 2 v 2-2e ^ x brez posledic v svojem učinku. Torej končate z ekvivalentom samo 3/2 krat (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Če se nagiba k 0 ^ +, potem e ^ x teži na 1, zato končamo z imenovalec je negativen in se zmanjšuje. Posledično, ko se razdelimo v imenovalec, je rezultat vedno večja negativna vrednost y, vendar na pozitivni strani osi x. Z uporabo grafa in pristopa, ki sem ga pokazal, morate biti zmožni določiti vedenje, če je x negativen. Ne poskusite s tem, ko je x Preberi več »

F (x) ima horizontalno asimptoto y = 3 in navpično asimptoto x = -4 Če je x = -4, je imenovalec f (x) nič in števec ni nič. Torej ima ta racionalna funkcija navpično asimptot x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 kot x-> oo Torej f (x) ima vodoravno asimptoto y = 3 graf {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Preberi več »

V nadaljevanju: Asimptote funkcije so x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 in x = -1.58257569496. Kot lahko vidimo na spodnjem grafu, ima 4 * tan (x) navpične asimptote. To je znano, ker je vrednost tan (x) -> oo, ko x -> k * pi / 2 in tan (x) -> -oo, ko x-> k * -pi / 2. Pomembna opomba: k je pozitivno celo število. To lahko uporabimo, ker se uporablja za vse množice pi / 2 in -pi / 2. graf {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Zdaj moramo preveriti primere, ko f (x) nima realne vrednosti. Vemo, da imenovalec funkcije ne more biti 0, ker bi ustvaril nedoločenost. Torej moramo preveriti tudi primere, ko j Preberi več »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 za x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty za x-> 2 pisanje x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 za x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty za x-> 2 Preberi več »

Asimptote -> x = 0 Lahko skiciramo logoritemsko fukcijo, da lahko določimo vse asimptote: graf {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Zdaj lahko jasno vidimo, da je funkcija asimptota proti x = 0 z drugimi besedami, približal se bo x = 0, nikoli pa ga ne bo dosegel, kje je log 0, kot bi rekel, katera vrednost alfa 10 ^ alpha = 0 Toda vemo, da alfa nima definirane realne vrednosti, kot da bi rekel 0 (1 / alpha) = 10 in vemo, da 0 ^ Omega = 0, kjer je Omega v RR ^ + => Ni vrednosti za alfa in zato log0 ni nedoločen, in zato asimptota pri x = 0 Preberi več »

Vertikalne asimptote so x = 0, x = 6/5 in vodoravna asimptota je y = -1 / 5, ki zapiše vaš izraz v obliki (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)), tako da dobimo asimptot ko je imenovalec enak ničli: to je x = 0 ali x = 6/5 ne izračunamo mejo za x, ki ima nagnjenost k pisanju (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) in to se nagiba k -1/5 za x teži k neskončnosti. Preberi več »

Pri x = 1 faktorju obstaja ena asimptota: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Ker noben dejavnik ne odstopa, ni odstranljive prekinitve (luknje). Za rešitev asimptote nastavite imenovalec na 0 in rešite: 3 (x-1) = 0 x = 1 graf {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Preberi več »

X = 1/3 graf {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Obstajajo asimptote, ko imenovalec postane nič. Potem, 3x-1 = 0, torej x = 1/3. Preverimo x = t Ker oo ^ 3 narašča hitreje kot 3 * oo, ko se x približa neskončnosti, se tudi y približuje neskončnosti. Podoben argument je mogoče konstruirati za x = -oo. Preberi več »

Najbolj uporabna stvar pri poskusu risanja grafov je, da testirate ničle funkcije, da dobite nekaj točk, ki lahko vodijo vašo skico. Razmislite o x = 0: y = 1 / x - 2 Ker x = 0 ni mogoče neposredno nadomestiti (ker je v imenovalcu), lahko upoštevamo mejo funkcije kot x-> 0. Kot x-> 0, y -> plasti. To nam pove, da graf piha do neskončnosti, ko se približujemo osi y. Ker se osi y ne bo nikoli dotaknila, bo y-os navpična asimptota. Upoštevajte, da je y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Torej smo identificirali točko, skozi katero gre graf: (1 / 2,0) Še ena ekstremna točka, ki jo lahko obravnavamo je x -> infty. Če je x - Preberi več »

Navpično: x = 2 Horizontal: y = 1 1. Poiščite navpično asimptoto tako, da vrednost imenovalca (-ov) nastavite na nič. x-2 = 0 in zato x = 2. 2. Poiščite vodoravno asimptoto, tako da preučite končno obnašanje funkcije. Najlažji način je, da uporabite omejitve. 3. Ker je funkcija sestava f (x) = x-2 (narašča) in g (x) = 1 / x + 1 (padajoča), se zmanjšuje za vse definirane vrednosti x, tj (-oo, 2] uu [2, oo]. graf {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Drugi primeri: Kaj je ničle, stopnja in končno obnašanje y = -2x (x-1) (x + 5)? Preberi več »

Vertikalna asimptota: x = 2 in horizontalna asimptota: y = 0 Graf - Pravokotna hiperbola kot spodaj. y = 1 / (x-2) y je definiran za x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Upoštevaj lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo In lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Zato ima y navpično asimptot x = 2 Zdaj pa razmislite o lim_ (x-> oo) y = 0 Zato y ima vodoravno asimptoto y = 0 y je pravokotna hiperbola z grafom spodaj. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Ta vrsta vprašanja vas prosi, da razmislite, kako se številke obnašajo, ko so združene v enačbi. barva (modra) ("točka 1") Ni dovoljena (nedefinirana), če imenovalec prevzame vrednost 0. Tako kot x = -1 imenovalec spremeni vrednost v 0, potem je x = -1 barva izključene vrednosti ( modra) ("Točka 2") Vedno je vredno preučiti, kdaj se imenovalec približa 0, ker je to običajno asimptota. Recimo, da je x nagnjen k -1, vendar z negativne strani. Torej | -x |> 1. Potem je 2 / (x + 1) zelo velika negativna vrednost, -4 postane zanemarljiva. Torej je omejitev kot x nagnjena k negativni strani -1, potem je x Preberi več »

Edina asimptota je pri x = -1. Če želite izvedeti, kje so asimptote racionalne funkcije, vzemite imenovalec, nastavite ga na 0, nato rešite za x. To je, kjer bodo vaše asimptote, ker je to tam, kjer je funkcija nedefinirana. Na primer: y = (- 2) / barva (rdeča) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Za grafiranje funkcije najprej narišite asimptoto pri x = -1. Nato preizkusite nekaj x-vrednosti in narišite njihove ustrezne vrednosti y. Preberi več »

Vertikalne asimptote: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Horizontalna asimptota: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Verical Asymptotes Ker imenovalec ne more biti 0, najdemo možne vrednosti x, ki bi enačbo v imenovalcu 0 x (2x +3) = 0 Zato je x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 navpične asimptote. Horizontalne asimptote Ker je stopnja števca in imenovalec enaka, imamo vodoravne asimptote y ~ ~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 je vodoravna asimptota za xrarr + -oo graf {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25,66, 25,65, -12,83, 12,82]} Preberi več »

Y = 3 x = 0 Te funkcije ponavadi smatram kot transformacijo funkcije f (x) = 1 / x, ki ima vodoravno asimptoto pri y = 0 in vertikalno asimptoto pri x = 0. Splošna oblika te enačbe je f (x) = a / (x-h) + k. Pri tej transformaciji je h = 0 in k = 3, tako da se vertikalna asimptota ne premakne levo ali desno, vodoravna asimptota pa se premakne za tri enote na y = 3. graf {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Preberi več »

Horizontalna asimptota: y = 0 Vertikalna asimptota: x = 1 Pri grafikonu y = 4 / (x-1) si oglejte grafikon y = 1 / x, ki vam lahko pomaga pri določeni predstavitvi oblike te funkcije. graf {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asimptote Najdite navpično asimptoto te racionalne funkcije tako, da nastavite imenovalec na 0 in rešite za x. Naj bo x-1 = 0 x = 1, kar pomeni, da skozi točko (1,0) poteka navpična asimptota. * FYI lahko zagotovite, da x = 1 ne daje vertikalne asimptote kot pa odstranljivo točko diskontinuitete z vrednotenjem števca pri x = 1. Navpično asimptoto lahko potrdite, če je rezultat ničelna vrednost. Če pa končate z Preberi več »

Graf naj bi izgledal takole: graf {5 / x [-10, 10, -5, 5]} z asimptotami x = 0 in y = 0. Pomembno je videti, da je 5 / x enak (5x ^ 0) / (x ^ 1). Kar se tiče grafiranja, poskusite graf -3, -2, -1,0,1,2,3 kot x vrednosti. Priključite jih, da dobite y vrednosti. (Če vam katerikoli od njih da nedoločen odgovor, preskočite to.) Poglejte, če te vrednosti jasno kažejo, kaj so asimptote. Ker se naš primer morda ne zdi tako jasen, grafiziramo večje vrednosti. Ne pozabite povezati točk, da dobite graf. (Lahko poskusite -10, -5,0,5,10) Za iskanje horizontalne asimptote poskušamo poiskati, katera vrednost za x naredi funkcijo imenova Preberi več »

X ^ 2-1 lahko faktoriziramo v (x-1) (x + 1) Oba x = + 1 in x = -1 sta navpični asimptoti, ker bi naredili imenovalec = 0 in funkcijo nedefinirano. Ko x postane večji (pozitivni ali negativni), funkcija izgleda vse bolj podobno x ^ 2 / x ^ 2 = 1, tako da je y = 1 druga (horizontalna) asimptota. graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Navpične asimptote so x = -3 in x = 3 Horizontalna asimptota je y = 0 Ni poševne asimptote Potrebujemo ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Faktoriziramo imenovalec x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Ker ne moremo deliti z 0, x! = 3 in x! = 3 Navpične asimptote so x = -3 in x = 3 Ni poševne asimptote, ker je stopnja števca <več kot stopnja imenovalca lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x) -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Horizontalna asimptota je y = 0 Lahko sestavimo tabelo z znaki, da imamo splošen pogled na b Preberi več »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomiali imajo obliko: ax ^ 2 + bx + c Pri faktoringu trinomcev, kjer je a = 1, iščemo številke, n, m kjer: nxxm = c, n + m = b V tem primeru lahko uporabimo 5, 3 kot te številke: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Preberi več »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 dodaj 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Dobiš 11y> = 25 Torej, y> = 25/11. Vtaknete 25/11 v eno od enačb in rešite za x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Preberi več »

Regija, ki jo definirajo nepravilnosti, je prikazana v svetlo modri barvi. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definira zunanjost oboda s središčem na {2,3} s polmerom 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 Le 1 definira notranjost elipse s središčem na {3,4}, ki ima osi 1, 8 Preberi več »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Včasih pomaga prepisati problem, vidim tam nevidnega 1, ki lahko olajša razmislek, če ga napišem v ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Zdaj lahko jasno vidim, da imam dve številki, 1 in 3/5, pomnoženi s x in odšteti drug od drugega. Ker se oba pomnožita z x, lahko faktor, da je x out in da delata z dvema konstantama, kar olajšuje naše življenje, zato naredimo to :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) tako, 3/4 = x2 / 5 Končno lahko obe strani pomnožimo z recipročnostjo 2/5, 5/2, da izoliram x in rešimo problem! 3/4 * 5/2 = x2 / 5 * 5/2 = x = 15/8 Torej, x = 15/8: D Preberi več »

X = -1/2 in x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 se lahko vračuna v binom, (3x + 3/2) (2x + 4/3). za x vrednost 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Preberi več »

Središče elipse je C (0,0) in žarišča so S_1 (0, -sqrt7) in S_2 (0, sqrt7) Imamo, eqn. elipse je: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metoda: I Če vzamemo standardno eqn. elipse s sredinsko barvo (rdeča) (C (h, k), kot barva (rdeča) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, potem žarišča elipse so: "barva (rdeča) (S_1 (h, kc) in S_2 (h, k + c), kjer, c" je razdalja vsakega žarišča od središča, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 kdaj, (a> b) in c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2, ko, (a <b) primerjamo dano enačbo (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Dobimo, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 in b ^ 2 = 16 Torej je središče elipse = C (h, k) = Preberi več »

Opredelitev koeficienta: število, ki se uporablja za množenje spremenljivke. V izrazu problema so spremenljivke: barva (modra) (p) in barva (modra) (p ^ 2) Zato so koeficienti: barva (rdeča) (6) in barva (rdeča) (4) Preberi več »

Koeficient: 3 Podobni izrazi: ni konstanten: 7 3x + 7 V tem izrazu sta dva izraza: prvi izraz = 3x z spremenljivko x s koeficientom 3 in drugim izrazom = 7, ki je konstanta. Podobnih izrazov ni. Zato: Koeficienti: 3 Podobni izrazi: brez Konstante: 7 Preberi več »

HCF = 9 Vsi pogosti dejavniki = {1,3,9} V tem vprašanju bom prikazal vse dejavnike in Najvišji skupni faktor 63 in 125, ker ne določite, kateri želite. Da bi našli vse faktorje 63 in 135, jih poenostavimo v njihove mnogokratnike. Vzemi 63, na primer. Lahko jo delimo z 1 na 63, kar so naši prvi dve faktorji, {1,63}. Nato vidimo, da je 63 mogoče razdeliti s 3 na enako 21, kar sta naslednja dva faktorja in nas zapustita {1,3,21,63}. Nazadnje vidimo, da je 63 mogoče razdeliti s 7 na enako 9, naša zadnja dva dejavnika, ki nas dobijo {1,3,7,9,21,63}. To so vsi dejavniki 63, ker ni več parov celih števil, ki so, ko pomnožimo, ena Preberi več »

Mid-pt. je (3,3). Koordinate. vmesne točke. M segmentnega odseka, ki povezuje pt.A (x_1, y_1) in B (x_2, y_2) je M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). V skladu s tem je Mid-pt. segmnt. GH je ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), t.j. (3,3). Preberi več »

Izolirajte eno od spremenljivk in nato naredite T-grafikon, ki ga bom izoliral x, ker je lažje x = 6 - 2y Zdaj naredimo T-diagram in nato graf te točke. Na tej točki morate opaziti, da je to linearen graf in da ni potrebe za risanje točk, morate samo potisniti ravnilo in narisati črto tako dolgo, kot je potrebno Preberi več »

Koordinate srednje točke so (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) in (x_2 = -1, y_2 = 5) Srednja točka dveh točk, (x_1, y_1) in (x_2, y_2) je točka M, ki jo najdemo po naslednji formuli: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 ali M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 ali M = 3, 3 koordinate srednje točke je (3,3) [Ans] Preberi več »

Koordinate so (2,5) Če ste načrtovali ti dve točki na mreži, bi lahko videli, da je sredina točke (2,5). Z uporabo algebre, je formula za določanje srednje točke: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) V vašem primeru x_1 = 1 in x_2 = 3. Torej ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Naprej, y_1 = 5 in y_2 = 5. Torej ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Zato je srednja točka (2,5) Preberi več »

Točka 1/4 poti je (-3, -2) Začnite z: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ ") end "-x_" start ") ^ 2+ (y_" end "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" end "-x_" start ") / 4) ^ 2 + ((y_ "end" -y_ "start") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "end" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ "end" -y_ " Preberi več »

Vrh je (-2, -4). Enačba za funkcijo absolutne vrednosti je y = abs (x-h) + k kjer je (h, k) vrh. Primerjajte to enačbo s primerom. y = abs (x + 2) -4 Vrha je (-2, -4). Upoštevajte, da morate spremeniti znak števila h znotraj simbola absolutne vrednosti, ker je h odšteto. Preberi več »

Odgovor je: V (2,5). Obstajata dva načina. Prvič: lahko se spomnimo enačbe parabole, glede na tocko V (x_v, y_v) in amplitudo a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Torej: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 ima vrh: V (2,5). Drugič: lahko izračunamo: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 in, spomnimo se, da je V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Preberi več »

Vertex: (1, -8) Pretvarjanje y = x ^ 2-2x-7 v obliko vozlišča: y = m (xa) ^ 2 + b (s točko pri (a, b)) Izpolnite kvadrat y = x ^ 2 -2xbarva (rdeča) (+ 1) - 7 barva (rdeča) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) z vozliščem pri (1, -8) Preberi več »