Odgovor:
Središče elipse je #C (0,0) in #
žarišča so # S_1 (0, -sqrt7) in S_2 (0, sqrt7) #
Pojasnilo:
Imamo, eqn. elipse je:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Če vzamemo standardno eqn. elipse s središčem #barva (rdeča) (C (h, k), kot #
#barva (rdeča) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "potem so žarišča elipse:" #
#barva (rdeča) (S_1 (h, k-c) in S_2 (h, k + c), #
kje, #c "je razdalja vsakega fokusa od središča," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # kdaj, # (a> b) in c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #kdaj, (a <b)
Primerjava dane eqn.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Dobimo,# h = 0, k = 0, ^ 2 = 9 in b ^ 2 = 16 #
Torej središče elipse je =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Torej so žarišča elipse:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Za drugo metodo si oglejte naslednji odgovor.
Odgovor:
Središče elipse je =#C (0,0) in #
# S_1 (0, -sqrt7) in S_2 (0, sqrt7) ##
Pojasnilo:
Imamo, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… do (1) #
# "Metoda: II #
Če vzamemo standardno eqn elipse s središčem izvora, kot
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, nato #
Središče elipse je =#C (0,0) in #
Fliki elipse so:
# S_1 (0, -be) in S_2 (0, be), #
# "kjer je e ekscentričnost elipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), ko, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), ko, a <b #
Primerjava dane eqn. #(1)# dobimo
# a ^ 2 = 9 in b ^ 2 = 16 => a = 3 in b = 4, kjer je a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Torej so žarišča elipse:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
