Kakšne so asimptote y = (2x ^ 2 +1) / (3x -2x ^ 2)?

Odgovor:

Navpične asimptote:

# x = 0 ^^ x = -3 / 2 #

Horizontalna asimptota:

# y = -1 #

Pojasnilo:

# y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) #

Verical Asymptotes

Ker imenovalec ne more biti 0

najdemo možne vrednosti x, ki bi enačbo naredile v imenovalcu 0

#x (2x + 3) = 0 #

Zato

# x = 0 #

# (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 #

so navpične asimptote.

Horizontalne asimptote

Ker je stopnja števca in imenovalec enaka, imamo horizontalne asimptote

# y ~ ~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1 #

#:. y = -1 # je vodoravna asimptota za # xrarr + -oo #

graf {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) -25,66, 25,65, -12,83, 12,82}

Kakšne so vse horizontalne asimptote grafa y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Najdimo omejitve v neskončnosti. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} z delitvijo števca in imenovalca za 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 in lim_ {x do -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Zato so njegove vodoravne asimptote y = -1 in y = 5 Izgledajo tako:

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je luknja pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 To je linearna funkcija z gradientom 1 in y-prestrezanjem 1. Opredeljena je na vsakem x razen x = 0, ker je delitev na 0 ni definirano.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / cosx?

Na x = pi / 2 + pin, n in integer bodo navpične asimptote. Pojavili se bodo asimptoti. Kadar je imenovalec enak 0, se pojavijo navpične asimptote. Nastavimo imenovalec na 0 in rešimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ker je funkcija y = 1 / cosx periodična, bodo prisotne neskončne navpične asimptote, ki sledijo vzorcu x = pi / 2 + pin, n celo število. Končno, upoštevajte, da je funkcija y = 1 / cosx enaka y = secx. Upajmo, da to pomaga!