Kakšne so asimptote in odstranljive prekinitve f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Odgovor:

navpična asimptota pri #x = 5 #

brez odstranljivih prekinitev

brez horizontalnih asimptotov

poševna asimptota pri. t #y = x-3 #

Pojasnilo:

Za racionalne funkcije # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, kdaj #N (x) = 0 # najdeš # x #-zajezi, razen če faktor prekliče, ker je isti faktor v imenovalcu, potem najdete luknjo (prekinitvena prekinitev).

kdaj #D (x) = 0 #, najdete navpične asimptote, razen če faktor odpove, kot je navedeno zgoraj.

V #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # ni nobenih dejavnikov, ki bi jih odpovedali brez odstranljivih prekinitev.

Navpična asimptota:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horizontalne asimptote:

Kdaj # n = m # potem imate vodoravno asimptoto na #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, zato ni horizontalne asimptote

Slaba asimptota:

Kdaj #n = m + 1 # potem imate poševno asimptoto.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Uporabite lahko sintetično delitev ali dolg razdelek, da najdete poševno asimptoto:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

poševna asimptota #y = x-3 #