Kako rešim to kvadratno enačbo?

Odgovor:

#x = -1 / 2 # in #x = -2 / 3 #

Pojasnilo:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

lahko vključimo v binom, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Z nastavitvijo faktorja na nič lahko rešimo za vrednost x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Odgovor:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Pojasnilo:

To strategijo lahko rešimo kvadratno faktoring z združevanjem. Tukaj bomo ponovno napisali # x # izraz kot vsota dveh izrazov, tako da jih lahko razdelimo in faktor. Evo, kaj mislim:

# 6x ^ 2 + barva (modra) (7x) + 2 = 0 #

To je enako naslednjemu:

# 6x ^ 2 + barva (modra) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Obvestilo, samo sem ponovno napisal # 7x # kot vsota. t # 3x # in # 4x # tako lahko vplivamo. Videli boste, zakaj je to uporabno:

#barva (rdeča) (6x ^ 2 + 3x) + barva (oranžna) (4x + 2) = 0 #

Mi lahko faktor a # 3x # iz rdečega izraza in a #2# iz oranžnega izraza. Dobimo:

#barva (rdeča) (3x (2x + 1)) + barva (oranžna) (2 (2x + 1)) = 0 #

Od # 3x # in #2# se pomnožijo z istim izrazom (# 2x + 1 #), lahko enačbo prepišemo kot:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Zdaj nastavimo oba faktorja na nič, da dobimo:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#barva (modra) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#barva (modra) (=> x = -1 / 2) #

Naši dejavniki so modri. Upam, da to pomaga!

Odgovor:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Pojasnilo:

Hmm …

Imamo:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Od # x ^ 2 # pomnožimo s številom tukaj, pomnožimo # a # in # c # v # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Vprašamo se: Ali delamo katerega od dejavnikov #12# dodati #7#?

Pa poglejmo…

#1*12# Ne.

#2*6# Ne.

#3*4# Ja.

Zdaj prepišemo enačbo, kot je naslednja:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Zaporedje od # 3x # in # 4x # ni pomembno.)

Ločimo izraze, kot je ta:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Faktor vsakega oklepaja.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Za boljše razumevanje smo pustili # n = 2x + 1 #

Zamenjati # 2x + 1 # z # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Zdaj vidimo, da ima vsaka skupina # n # skupno.

Fokusirajmo vsak izraz.

# => n (3x + 2) = 0 # Zamenjati # n # z # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Bodisi # 2x + 1 = 0 # ali # 3x + 2 = 0 #

Rešimo vsak primer.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # To je en odgovor.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # To je drugo.

Ta dva sta naša odgovora!