Kakšne so asimptote y = 4 / (x-1) in kako grafizirate funkcijo?

Odgovor:

Horizontalna asimptota: # y = 0 #

Navpična asimptota: # x = 1 #

Glejte graf # y = 1 / x # ko grafirate # y = 4 / (x-1) # bi vam lahko pomagali, da dobite kakšno predstavo o obliki te funkcije.

graf {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Pojasnilo:

Asimptote

Poišči navpična asimptota te racionalne funkcije z določitvijo njegovega imenovalca #0# in reševanje # x #.

Let # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Kar pomeni, da skozi točko poteka navpična asimptota #(1,0)#.

* FYI lahko to zagotovite # x = 1 # ne daje vertikalne asimptote namesto odstranljive točke diskontinuitete z vrednotenjem izraza števca pri # x = 1 #. Navpično asimptoto lahko potrdite, če je rezultat ničelna vrednost. Če pa končate z ničlo, boste morali poenostaviti izraz funkcije, na primer odstraniti zadevni dejavnik # (x-1) #in ponovite te korake. *

Morda boste našli horizontalna asimptota (a.k.a "končno obnašanje") z ocenjevanjem #lim_ {x do infty} 4 / (x-1) # in #lim_ {x do -infty} 4 / (x-1) #.

Če se še niste naučili omejitev, boste še vedno lahko našli asimptote, tako da vključite velike vrednosti # x # (npr. z vrednotenjem funkcije pri # x = 11 #, # x = 101 #, in # x = 1001 #.) Verjetno boste to ugotovili kot vrednost # x # povečanje v smeri pozitivne neskončnosti, vrednost # y # približati se, vendar nikoli doseže #0#. Tako je tudi v primeru # x # približa se negativni neskončnosti.

Po definiciji vidimo, da ima funkcija vodoravno asimptoto pri # y = 0 #

Graf

Morda ste našli izraz # y = 1 / x #, # x #- recipročna funkcija podobna funkciji # y = 4 / (x-1) #. Na podlagi poznavanja oblike prvega je mogoče grafirati.

Premislite, katera kombinacija transformacij (kot raztezanje in premikanje) bo pretvorilo prvo funkcijo, ki jo verjetno poznamo, v zadevno funkcijo.

Začnemo s pretvorbo

# y = 1 / x # do # y = 1 / (x-1) #

s premikanjem grafa prve funkcije na prav jo #1# enoto. Algebraically, da je transformacija podobna zamenjavi # x # v izvirni funkciji z izrazom # x-1 #.

Končno bomo vertikalno raztegnili funkcijo # y = 1 / (x-1) # s faktorjem #4# pridobiti funkcijo, ki jo iščemo, # y = 4 / (x-1) #. (Za racionalne funkcije z vodoravnimi asimptotami bi raztezek dejansko premaknil funkcijo navzven.)

Kakšne so asimptote za y = 2 / (x + 1) -5 in kako grafizirate funkcijo?

Y ima navpično asimptoto pri x = -1 in vodoravno asimptoto pri y = -5 Glej spodnji graf pod y = 2 / (x + 1) -5 y je definiran za vse realne x razen kjer je x = -1, ker 2 / ( x + 1) ni definiran pri x = -1 NB To lahko zapišemo kot: y definiramo za vse x v RR: x! = - 1 Poglejmo, kaj se zgodi z y kot x se približuje -1 od spodaj in od zgoraj. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo in lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Zato ima y navpična asimptota pri x = -1 Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi, ko x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 in lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Torej y ima

Kakšne so asimptote za y = 3 / (x-1) +2 in kako grafizirate funkcijo?

Vertikalna asimptota je v barvi (modra) (x = 1 Horizontalna asimptota je v barvi (modra) (y = 2 Graf racionalne funkcije je na voljo s to rešitvijo. Dobili smo racionalno funkcijo barve (zelena) (f (x)) = [3 / (x-1)] + 2 Poenostavili in prepisali f (x) kot rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Barva (rdeča) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Navpična asimptota Nastavite imenovalec na nič. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Vertikalna asimptota je torej v barvi (modra) (x = 1 Horizontalna asimptota Moramo primerjati stopnje števca in imenovalca ter preveriti, ali so enake. Koeficient vodila funkcije je šte

Kakšne so asimptote za y = 2 / x in kako grafizirate funkcijo?

Asimptote x = 0 in y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Enačba ima tip F_2 + F_0 = 0 Kjer je F_2 = izraz za moč 2 F_0 = pogoji moči 0 Zato je z inšpekcijsko metodo Asimptote F_2 = 0 xy = 0 x = 0 in y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Za izdelavo grafa najdete točke tak, da je pri x = 1 y = 2 pri x = 2, y = 1 pri x = 4, y = 1/2 pri x = 8, y = 1/4 .... pri x = -1, y = -2 pri x = -2, y = -1 pri x = -4, y = -1 / 2 pri x = -8, y = -1 / 4 in tako naprej ter preprosto povežete točke in dobite graf funkcije.